Twierdzenie Lagrange'a

[karolakkkk]

Skorzystać z twierdzenia Lagrange'a lub Twierdzenia Maclaurina i pokazać, ze gdy \(x \in \rr\) i \(-1/3 \le x \neq 0\) to: \(\sqrt[3]{1+3x}<1+x\)

[radagast]

Należy zbadać funkcję \(f(x)=1+x-\sqrt[3]{1+3x}\) Pokazać , że dla \(x \ge -\frac{1}{3} \wedge x \neq 0\) przyjmuje tylko dodatnie wartości.
\(D_f=R\),\(D_{f'}=R\)
Pomogę: policz pochodną funkcji \(f\).