Granica

[Rosee1993]

\(\Lim_{x\to 0 } \left( \frac{5}{sin5x} - \frac{1}{x} \right)\)

Proszę o pomoc

[Matematyk_Hais]

Chyba tak:
\(\Lim_{x\to 0 } \left( \frac{5}{sin5x} - \frac{1}{x} \right)\) = \(\Lim_{x\to 0 } \left( \frac{5x}{xsin5x} - \frac{sin5x}{xsin5x} \right)\) = \(\Lim_{x\to 0 } \frac{5x-sin5x}{xsin5x}\) = \(\Lim_{x\to 0 } \frac{5−5cos5x}{sin5x+5xcos5x}\) = \(\Lim_{x\to 0 } \frac{25sin5x}{5cos5x+5cos5x−25xsin5x}\) = 0

[panb]

A Hospital wchodzi w rachubę?
Granica jest zero, a nie nieskończoność.

[radagast]

\(\Lim_{x\to 0 } \left( \frac{5}{sin5x} - \frac{1}{x} \right)= \Lim_{x\to 0 } \frac{5x-\sin 5x}{x \sin5x} =^H= \Lim_{x\to 0 } \frac{5-5\cos 5x}{ \sin5x+5x\cos 5x} =^H=\Lim_{x\to 0 } \frac{25\sin 5x}{ 5\cos5x+5\cos 5x-25x\sin5x} =0\)

[Rosee1993]

z 1 odpowiedzią sie nie zgadzam. Tak można, ale czy nie da się krócej?

[radagast]

próbowałam subtelniej ale się nie udało

[panb]

da się krócej:
\(\Lim_{x\to0 } \left( \frac{5}{\sin 5x}- \frac{1}{x} \right) =0\) - krócej już się nie da!!

[Rosee1993]

heh dziękuję mimo wszystko

[radagast]

da się krócej:
\(\Lim_{x\to0 } \left( \frac{5}{\sin 5x}- \frac{1}{x} \right) =0\) - krócej już się nie da!!

Nie daj się nabrać. \(\infty - \infty\) to "symbol nieoznaczony"