Granica ciągu liczbowego

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karolakkkk
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 129
Rejestracja: 23 lis 2014, 16:48
Podziękowania: 86 razy

Granica ciągu liczbowego

Post autor: karolakkkk »

Obliczyć granicę ciągu liczbowego:
\(\Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{3x+ \cos x+ \sin x}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Ta granica to 1. Skorzystaj z twierdzenia o trzech ciągach.
Matematyk_Hais
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 50
Rejestracja: 31 mar 2015, 14:49
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: Granica ciągu liczbowego

Post autor: Matematyk_Hais »

Moze cos takiego:
\(\Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{3x+ \cos x+ \sin x}\) = \(\Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{x(3+ \frac{cosx}{x} + \frac{sinx}{x} )}\) = \(\Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{x}\sqrt[x]{(3+ \frac{cosx}{x} + \frac{sinx}{x} )}\) = 1*1 = 1
ODPOWIEDZ