wartość średnia funkcji

[karolakkkk]

Mam za zadanie obliczyć wartość średnią funkcji na przedziale \([0, \sqrt{ \pi }]\)
\(f(x)=x^3 \cos x^2\). I mam problem z obliczeniem ostatniej całki: \(\int_{0}^{ \pi } \frac{ \cos x^2}{2x}\). Bardzo proszę o pomoc

[radagast]

Coś źle liczysz . |Tam nie ma po drodze takiej całki. To się dość łatwo liczy przez części. Spróbuj jeszcze raz .

[radagast]

\(\displaystyle \int x^3 \cos x^2dx= \frac{1}{2} \int x^2 \left(\sin x^2 \right) 'dx= \frac{1}{2} x^2 \sin x^2 - \int x\sin x^2 dx= \frac{1}{2} x^2 \sin x^2 + \frac{1}{2} \cos x^2 +C\)

ScreenHunter_1061.jpg (7.46 KiB) Przejrzano 1045 razy

czyli

\(f(c)= \frac{ \left[\frac{1}{2} x^2 \sin x^2 + \frac{1}{2} \cos x^2 \right]_{0}^{\sqrt{\pi} } }{ \sqrt{\pi} }=\frac{ \left[\frac{1}{2} \pi \sin \pi + \frac{1}{2} \cos \pi- \frac{1}{2} 0 \sin 0 - \frac{1}{2} \cos 0 \right]}{ \sqrt{\pi} }= \frac{- \frac{1}{2}- \frac{1}{2} }{ \sqrt{\pi} } =- \frac{1}{2 \sqrt{\pi} }\)

[radagast]

ScreenHunter_1059.jpg (20.58 KiB) Przejrzano 1048 razy

Wygląda prawdopodobnie , co ? ( Ta czerwona kreska , to \(\sqrt{\pi}\))