\(h(x) = \frac{\left(x^2+4x+3\right)}{\sqrt{x^2+2x-3}}\)
Doszedłem do tego, że współczynnikiem a asymptoty ukośnej w minus nieskończoność jest -1. Nie mam jednak pojęcia jak rozwiązać granicę dla parametru b.
\(\Lim_{x\to -\infty } (\frac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}\ +\ x)\)
Asymptota ukośna / granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
functionlocalextrema
- Dopiero zaczynam
- Posty: 25
- Rejestracja: 19 sty 2015, 18:37
- Podziękowania: 9 razy
- Płeć:
-
functionlocalextrema
- Dopiero zaczynam
- Posty: 25
- Rejestracja: 19 sty 2015, 18:37
- Podziękowania: 9 razy
- Płeć:
\(t = \frac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}\)
\(a = \Lim_{x\to - \infty } \frac{t}{x}\)
\(\frac{t}{x} = \frac{x^2\left(1+\frac{3}{x}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{\left(1+\frac{3}{x}\right)\left(1-\frac{1}{x}\right)}}\cdot \frac{1}{x}\)
Wartość bezwględna z x jest równa -x bo granica zmierza do minus nieskończoności, więc:
\(a = -1\)
\(a = \Lim_{x\to - \infty } \frac{t}{x}\)
\(\frac{t}{x} = \frac{x^2\left(1+\frac{3}{x}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{\left(1+\frac{3}{x}\right)\left(1-\frac{1}{x}\right)}}\cdot \frac{1}{x}\)
Wartość bezwględna z x jest równa -x bo granica zmierza do minus nieskończoności, więc:
\(a = -1\)
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(\Lim_{x\to- \infty } \left[ \frac{(x+3)(x+1)}{ \sqrt{(x+3)(x-1)} }+x\right] = \Lim_{x\to- \infty} \left[ \frac{(x+3)(x+1)\sqrt{(x+3)(x-1)}}{(x+3)(x-1))}+x \right] = \Lim_{x\to- \infty} \left[ \frac{(x+1)\sqrt{(x+3)(x-1)}}{x-1}+x \right] =\\=
\begin{vmatrix} z=-x\\ x \to - \infty \So z \to + \infty \end{vmatrix}= \Lim_{x\to+ \infty } \left[ \frac{(-z+1)\sqrt{(-z+3)(-z-1)}}{-z-1}-z \right]= \Lim_{x\to+ \infty } \left[ \frac{(z-1)\sqrt{(3-z)(-z-1)}}{z+1}-z \right]=\\= \Lim_{x\to+ \infty } \frac{(z-1)\sqrt{(3-z)(-z-1)}-z(z+1)}{z+1}= \Lim_{x\to+ \infty } \frac{(z-1)^2(z-3)(z+1)-z^2(z+1)^2}{(z+1) \left[(z-1)\sqrt{(z-3)(z+1)}+z(z+1) \right] }\)
dasz radę dalej, bo mi ręka zwiędła?
\begin{vmatrix} z=-x\\ x \to - \infty \So z \to + \infty \end{vmatrix}= \Lim_{x\to+ \infty } \left[ \frac{(-z+1)\sqrt{(-z+3)(-z-1)}}{-z-1}-z \right]= \Lim_{x\to+ \infty } \left[ \frac{(z-1)\sqrt{(3-z)(-z-1)}}{z+1}-z \right]=\\= \Lim_{x\to+ \infty } \frac{(z-1)\sqrt{(3-z)(-z-1)}-z(z+1)}{z+1}= \Lim_{x\to+ \infty } \frac{(z-1)^2(z-3)(z+1)-z^2(z+1)^2}{(z+1) \left[(z-1)\sqrt{(z-3)(z+1)}+z(z+1) \right] }\)
dasz radę dalej, bo mi ręka zwiędła?
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
może tak ? to znany schemat
\(\Lim_{x\to - \infty } ( x+\frac{x^2+4x+3}{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\)=\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{x \cdot \sqrt{x^2+2x-3} + x^2+4x+3}{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\) =\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{-1 \cdot |x| \cdot \sqrt{x^2+2x-3} + x^2+4x+3}{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\) =\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{ x^2+4x+3 - \cdot \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\)=\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{ \sqrt{ (x^2+4x+3)^2} - \cdot \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\) =\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{ \sqrt{ (x^2+4x+3)^2} - \cdot \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }{ \sqrt{x^2+2x-3} } ) \cdot \frac{ \sqrt{ ( x^2+4x+3 )^2}+ \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }{ \sqrt{ ( x^2+4x+3 )^2}+ \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }\) =\(\Lim_{x\to - \infty } \frac{(x^2+4x+3)^2-x^2(x^2+2x-3)}{ \sqrt{(x^2+2x-3) \cdot ( \sqrt{ ( x^2+4x+3 )^2}+ \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} )} }\) =
i dalej już prosto ale mozolnie.
\(\Lim_{x\to - \infty } ( x+\frac{x^2+4x+3}{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\)=\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{x \cdot \sqrt{x^2+2x-3} + x^2+4x+3}{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\) =\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{-1 \cdot |x| \cdot \sqrt{x^2+2x-3} + x^2+4x+3}{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\) =\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{ x^2+4x+3 - \cdot \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\)=\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{ \sqrt{ (x^2+4x+3)^2} - \cdot \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }{ \sqrt{x^2+2x-3} } )\) =\(\Lim_{x\to - \infty } ( \frac{ \sqrt{ (x^2+4x+3)^2} - \cdot \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }{ \sqrt{x^2+2x-3} } ) \cdot \frac{ \sqrt{ ( x^2+4x+3 )^2}+ \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }{ \sqrt{ ( x^2+4x+3 )^2}+ \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} }\) =\(\Lim_{x\to - \infty } \frac{(x^2+4x+3)^2-x^2(x^2+2x-3)}{ \sqrt{(x^2+2x-3) \cdot ( \sqrt{ ( x^2+4x+3 )^2}+ \sqrt{x^2(x^2+2x-3)} )} }\) =
i dalej już prosto ale mozolnie.