Objetosc, calka podwojna

[Lukasz44]

Witam, proszę o pomoc

Obliczyc objetosc bryly ograniczonej powierzchniami:

\(2x^2+2y^2+1=z\)
\(z=5\)

To będzie paraboloida obrotowa przecięta plaszczyzna

Przyrownuje te 2 równania i wychodzi równanie okręgu, przechodzą na wspolrzedne biegunowe, znajduje obszar normalny i licze calke podwojna z \(5-(2x^2+2y^2+1)\) ?

[panb]

\(0\le r\le \sqrt2\\
0\le \varphi \le 2\pi\\
2r^2+1 \le z \le 5\\
\text{jakobian przejścia}=r\)

\(|V|= \int_{0}^{2\pi}d\varphi \int_{0}^{\sqrt2}rdr \int_{2r^2+1}^{5}dz=8\pi\)