funkcja ciągła

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pomocmatematyczna
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 91
Rejestracja: 20 paź 2014, 18:03
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

funkcja ciągła

Post autor: pomocmatematyczna »

Wyznaczyć b, aby funkcja była ciągła i narysuj jej wykres.
\(f(x)= \begin{cases} \sqrt{x^2+2x+1},\ x<1\\b-log_{2}(x+7),\ x \ge 1 \end{cases}\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(\Lim_{x\to 1^-}f(x)= \sqrt{1+2+1}=2\)
Wartośc f ma być równa granicy,
\(f(1)=b-log_2(1+7)=2\\b-log_28=2\\b-3=2\\b=5\)
Do rysunku podpowiedź:
\(\sqrt{x^2+2x+1}= \sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\)
ten wykres to prosta łamana w punkcie x=-1.Zostawiasz tylko lewą półprostą,bo x<1.
Na prawo od jedynki jest wzór \(f(x)=5-log_2(x+7)\)
Rysujesz:
1)
\(y=log_2x\)
2)
Przesuwasz o 7 w lewo i masz \(y=log_2(x+7)\)
3)
Odbijasz symetrycznie względem OX i jest \(y=- log_2(x+7)\)
4)
Ostatni wykres przesuwasz o 5 do góry i jest to co ma być.
Zostawiasz tylko część krzywej od punktu (1;2) w prawo.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ