Granice, pochodne, trójkąty

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Nirvana
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 07 paź 2014, 22:38
Podziękowania: 167 razy

Granice, pochodne, trójkąty

Post autor: Nirvana »

Rozważ trójkąty równaramienne o obwodzie 40. Wyznacz długości boków takiego spośród rozważanych trójkątów, któego pole jest największe
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

\(a+2b=40\) stąd \(a=40-2b \;\;\ b<20\)

mamy \(P=\sqrt{20[20-(40-2b)](20-b)^2}=\sqrt{20(2b-20)(20-b)^2}=(20-b)\sqrt{40b-400}\)


\(P'=-\sqrt{40b-400}+\frac{40(20-b)}{2\sqrt{40b-400}}=\frac{-2(40b-400)+800-40b}{2\sqrt{40b-400}} = 0 \iff \\ \iff -120b=-1600\)

stąd \(b=\frac{160}{12}=\frac{40}{3}\)

no i teraz wykazać trzeba, że tam max jest. Istotnie, bo pochodna (czyli f-cja \(-120b+1600\) zmienia tam znak z + na - ) wiec max

no i \(a=40-\frac{80}{3}=\frac{40}{3}\)

czyli to trójkąt równoboczny
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
Nirvana
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 07 paź 2014, 22:38
Podziękowania: 167 razy

Post autor: Nirvana »

a+2b=40 z racji, że mamy dwa boki równoramienne i podstawę?
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

dokladnie. Wyszlo nam ze trojkat rownoramienny o najwiekszym polu to trojkat rownoboczny :)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
ODPOWIEDZ