Granice, pochodne, trójkąty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Granice, pochodne, trójkąty
Rozważ trójkąty równaramienne o obwodzie 40. Wyznacz długości boków takiego spośród rozważanych trójkątów, któego pole jest największe
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
\(a+2b=40\) stąd \(a=40-2b \;\;\ b<20\)
mamy \(P=\sqrt{20[20-(40-2b)](20-b)^2}=\sqrt{20(2b-20)(20-b)^2}=(20-b)\sqrt{40b-400}\)
\(P'=-\sqrt{40b-400}+\frac{40(20-b)}{2\sqrt{40b-400}}=\frac{-2(40b-400)+800-40b}{2\sqrt{40b-400}} = 0 \iff \\ \iff -120b=-1600\)
stąd \(b=\frac{160}{12}=\frac{40}{3}\)
no i teraz wykazać trzeba, że tam max jest. Istotnie, bo pochodna (czyli f-cja \(-120b+1600\) zmienia tam znak z + na - ) wiec max
no i \(a=40-\frac{80}{3}=\frac{40}{3}\)
czyli to trójkąt równoboczny
mamy \(P=\sqrt{20[20-(40-2b)](20-b)^2}=\sqrt{20(2b-20)(20-b)^2}=(20-b)\sqrt{40b-400}\)
\(P'=-\sqrt{40b-400}+\frac{40(20-b)}{2\sqrt{40b-400}}=\frac{-2(40b-400)+800-40b}{2\sqrt{40b-400}} = 0 \iff \\ \iff -120b=-1600\)
stąd \(b=\frac{160}{12}=\frac{40}{3}\)
no i teraz wykazać trzeba, że tam max jest. Istotnie, bo pochodna (czyli f-cja \(-120b+1600\) zmienia tam znak z + na - ) wiec max
no i \(a=40-\frac{80}{3}=\frac{40}{3}\)
czyli to trójkąt równoboczny
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć: