Styczna do wykresu funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 104
- Rejestracja: 27 maja 2014, 17:30
- Lokalizacja: Łapy
- Podziękowania: 6 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Styczna do wykresu funkcji
1. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{1}{3}x^3-9x- \frac{1}{3}\) w punkcie P(-2, y0). Następnie wyznacz współrzędne drugiego punktu wspólnego tej stycznej z wykresem funkcji f.
Adnotacja:
Równanie stycznej mi wyszło, wynosi oni y=-5x+5, niestety nie mogę sobie poradzić z podkreśloną częścią zadania. Nic mi nie wychodzi (a bawie się ciagle na układzie równań)
2. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{x^2}{2-x}\) w punkcie P(x0, -8).
Ile punktów wspólnych z wykresem funkcji f ma ta styczna.
Adnotacja:
Bez żadnych problemów obliczyłem równanie stycznej które wynosi y=-8, lecz niestety nawet nie wiem jak zabrać się za podkreśloną część zadania. Totalnie nic.
3. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{x^2}{x+2}\) w punkcie P(x0, -9).
Ile punktów wspólnych z wykresem funkcji f ma ta styczna.
Adnotacja:
Kurcze, obliczyłem obydwa równania stycznej, jedna to \(y=\frac{3}{4}x-4.5\) i drugą \(y=-3x-27\) lecz ta druga jest niby zła (w odpowiedziach pisze y=-3x-18 lecz nie mogę się u siebie doszukać błędu)
Tak samo jak w poprzednim zadaniu nie wiem jak zabrać się za podkreśloną część.
Proszę o pomoc.
Adnotacja:
Równanie stycznej mi wyszło, wynosi oni y=-5x+5, niestety nie mogę sobie poradzić z podkreśloną częścią zadania. Nic mi nie wychodzi (a bawie się ciagle na układzie równań)
2. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{x^2}{2-x}\) w punkcie P(x0, -8).
Ile punktów wspólnych z wykresem funkcji f ma ta styczna.
Adnotacja:
Bez żadnych problemów obliczyłem równanie stycznej które wynosi y=-8, lecz niestety nawet nie wiem jak zabrać się za podkreśloną część zadania. Totalnie nic.
3. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{x^2}{x+2}\) w punkcie P(x0, -9).
Ile punktów wspólnych z wykresem funkcji f ma ta styczna.
Adnotacja:
Kurcze, obliczyłem obydwa równania stycznej, jedna to \(y=\frac{3}{4}x-4.5\) i drugą \(y=-3x-27\) lecz ta druga jest niby zła (w odpowiedziach pisze y=-3x-18 lecz nie mogę się u siebie doszukać błędu)
Tak samo jak w poprzednim zadaniu nie wiem jak zabrać się za podkreśloną część.
Proszę o pomoc.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.3
\(f(x)= \frac{x^2}{x+2}\;\;\;i\;\;\;f(x)=-9\\ \frac{x^2}{x+2}=-9\\x_1=-6\\x_2=-3\)
Masz dwa punkty,w których mają być wyznaczone styczne:
\(A=(-6;-9)\;\;\;i\;\;\;\;B=(-3;-9)\)
\(f'(x)= \frac{2x(x+2)-x^2\cdot 1}{(x+2)^2}\\f'(x)= \frac{x^2+4x}{(x+2)^2}\\f'(-6)= \frac{3}{4}\\Styczna \;w\;A\;:y+9= \frac{3}{4}(x+6)\\y= \frac{3}{4}x-4,5\)
Styczna w B
\(f'(-3)=-3\\y+9=-3(x+3)\\y=-3x-18\)
\(f(x)= \frac{x^2}{x+2}\;\;\;i\;\;\;f(x)=-9\\ \frac{x^2}{x+2}=-9\\x_1=-6\\x_2=-3\)
Masz dwa punkty,w których mają być wyznaczone styczne:
\(A=(-6;-9)\;\;\;i\;\;\;\;B=(-3;-9)\)
\(f'(x)= \frac{2x(x+2)-x^2\cdot 1}{(x+2)^2}\\f'(x)= \frac{x^2+4x}{(x+2)^2}\\f'(-6)= \frac{3}{4}\\Styczna \;w\;A\;:y+9= \frac{3}{4}(x+6)\\y= \frac{3}{4}x-4,5\)
Styczna w B
\(f'(-3)=-3\\y+9=-3(x+3)\\y=-3x-18\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
W stycznej dla A zgubił się przecinek i 5.
Już jest.
W zad.3 styczne mają po jednym punkcie wspólnym z wykresem ,tj.punkt styczności jest jedynym punktem wspólnym.
Pokażesz to równaniami:
\(-3x-18= \frac{x^2}{x+2}\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\; \frac{3}{4}x-4,5= \frac{x^2}{x+2}\\
otrzymasz\\
x^2+6x+9=0\;\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\;\;\;x^2+12x+36=0\\czyli\\
(x+3)^2=0 \;\; \So \;\;x=-3\;\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\;(x+6)^2=0\;\; \So \;\;x=-6\)
Już jest.
W zad.3 styczne mają po jednym punkcie wspólnym z wykresem ,tj.punkt styczności jest jedynym punktem wspólnym.
Pokażesz to równaniami:
\(-3x-18= \frac{x^2}{x+2}\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\; \frac{3}{4}x-4,5= \frac{x^2}{x+2}\\
otrzymasz\\
x^2+6x+9=0\;\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\;\;\;x^2+12x+36=0\\czyli\\
(x+3)^2=0 \;\; \So \;\;x=-3\;\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\;(x+6)^2=0\;\; \So \;\;x=-6\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.