Funkcja pierwotna

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
shymuon
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 18 gru 2013, 18:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Funkcja pierwotna

Post autor: shymuon »

Wykazać, że funkcja \(F(x)= \frac{1}{8}(2+x^2)^4\) jest funkcją pierwotną funkcji \(f(x)=x(2+x^2)^3\)

Muszę to zrobić za pomocą pochodnych.
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

musi zachodzić \(F'(x)=f(x)\)

mamy: \(F'(x)=\frac{1}{8} \cdot 4(2+x^2)^3 \cdot 2x=x(2+x^2)^3=f(x)\) c.n.d
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
shymuon
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 18 gru 2013, 18:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Post autor: shymuon »

No dobra ten wyżej mi wychodzi ładnie, wszystko się zgadza. Ale nie mogę rozpracować tego:

\(F(x)=\ (x^2+3)* \ lnx\)
\(f(x)=x(2 \ lnx+1)+ \frac{3}{x}\)

A ja stanąłem na takim obliczeniu:
\(F'(x)=\ (x^2+3)* \ lnx = 2x*lnx+(x^2+3)* \frac {1}{x}\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(F(x)=(x^2+3)\cdot lnx\\F'(x)=2x lnx+(x^2+3)\cdot \frac{1}{x}=2x \cdot lnx+ \frac{x^2}{x}+ \frac{3}{x}=\\=2xlnx+x+ \frac{3}{x}=x(2lnx+1)+ \frac{3}{x}=f(x)\)
Liczysz ze wzoru na pochodną iloczynu i przekształcasz zapisy...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ