wyznaczanie obszaru całkowania przez rugowanie

[Eisen]

całki podwójne. podstawiłem z = z, czyli:
\(x^2 + y^2 + 1= \sqrt{​5-​x^2-​ y^2}\)
według wolfram alpha wychodzi kółko o środku (0,0) i promieniu 1. jak do tego dojść?

[Panko]

Zrób podstawienie : \(u=x^2+y^2\)
Wtedy \(u \ge 0\)

Równość to : \(u+1= \sqrt{5-u}\) .
Stąd ( rachując bez ograniczeń ) jest \((u+1)^2=5-u\)
\(u^2+3u-4=0\)
\(u=1\) \(\vee\) \(u=-4\)--> odrzucamy
Oraz \(u=1\) sprawdzamy przez podstawienie ,że jest poprawny
Stąd \(x^2+y^2=1\)