Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
miedziana1994
- Czasem tu bywam
- Posty: 125
- Rejestracja: 31 paź 2013, 16:16
- Podziękowania: 92 razy
Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Witam! Mam problem w zinterpretowaniu obszaru całkowania przy bryle ograniczonej powierzchniami \(z=x^2+y^2\) oraz \(z=x+y\)
-
miodzio1988
- Fachowiec
- Posty: 1751
- Rejestracja: 05 sie 2009, 13:08
- Otrzymane podziękowania: 207 razy
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Płaszczyzna \(z=x+y\) przechodząca przez \((0,0,0)\) wycina fragment paraboloidy \(z=x^2+y^2\) też przechodzącej przez punkt \((0,0,0)\)
Te dwa twory przecinają się wdłuż : \(x^2+y^2=z=x+y\) czyli \(x^2-x+y^2-y=0\) czyli \((x-\frac{1}{2})^2+( y-\frac{1}{2})^2 =\frac{1}{2}\).
Rzut na płaszczyznę \(z=0\) to okrąg \((x-\frac{1}{2})^2+( y-\frac{1}{2})^2 =\frac{1}{2}\) o środku w punkcie \(S=( \frac{1}{2} , \frac{1}{2} )\) ( też przechodzi przez punkt \((0,0)\)
Obszar \(D:\) to koło \((x-\frac{1}{2})^2+( y-\frac{1}{2})^2 \le \frac{1}{2}\)
Twoja szukana objętość = \(\int_{D}^{} \int_{}^{} (x+y)dxdy- \int_{D}^{} \int_{}^{}(x^2+y^2)dxdy\)
Teraz trzeba przejść na współrzędne biegunowe .
Te dwa twory przecinają się wdłuż : \(x^2+y^2=z=x+y\) czyli \(x^2-x+y^2-y=0\) czyli \((x-\frac{1}{2})^2+( y-\frac{1}{2})^2 =\frac{1}{2}\).
Rzut na płaszczyznę \(z=0\) to okrąg \((x-\frac{1}{2})^2+( y-\frac{1}{2})^2 =\frac{1}{2}\) o środku w punkcie \(S=( \frac{1}{2} , \frac{1}{2} )\) ( też przechodzi przez punkt \((0,0)\)
Obszar \(D:\) to koło \((x-\frac{1}{2})^2+( y-\frac{1}{2})^2 \le \frac{1}{2}\)
Twoja szukana objętość = \(\int_{D}^{} \int_{}^{} (x+y)dxdy- \int_{D}^{} \int_{}^{}(x^2+y^2)dxdy\)
Teraz trzeba przejść na współrzędne biegunowe .