równanie różniczkowe prośba o sprawdzenie wyniku

[olion_94]

Mam równanie różniczkowe \(xy'=y(1-lny-lnx)\) robię podstawienie \(t= \frac{y}{x}\) i dochodzę do wyniku \(y=xe^{ \frac{C}{x}}\) i nie wiem czy ten wynik jest poprawny ponieważ w odp. jest inny: \(y=xe^{Cx}\) ale jest tam dużo błędów więc proszę o sprawdzenie.
Dzieki z góry

[octahedron]

Twój wynik jest dobry. Najprościej wstawić go do równania i zobaczyć czy pasuje.

[radagast]

Oj nie, ten wynik byłby dobry gdyby równanie było takie :
\(xy'=y(1-lny+lnx)\)
ale jest takie:
\(xy'=y(1-lny-lnx)\)
niestety, moim zdaniem, do tego równania nie pasuje również rozwiązanie podawane w książce .
Jego rozwiązanie jest więc nadal problemem otwartym .

[octahedron]

No faktycznie. Rozwiązanie pasuje do równania \(xy'=y(1+\ln y-\ln x)\)

[radagast]

No faktycznie. Rozwiązanie pasuje do równania \(xy'=y(1+\ln y-\ln x)\)

ja jednak upieram się, że równanie, do którego pasuje podane rozwiązanie to
\(xy'=y(1-\ln y+\ln x)\)

[octahedron]

\(x(xe^{Cx})'=xe^{Cx}(1+\ln(xe^{Cx})-\ln x)\\
x(e^{Cx}+Cxe^{Cx})=xe^{Cx}(1+Cx)\\
xe^{Cx}+Cx^2e^{Cx}=xe^{Cx}+Cx^2e^{Cx}\\
L=P\\\)