Strona 1 z 1

pochodna od f(x)= 3sin(3x+5)

: 05 gru 2012, 20:44
autor: paulina2612
proszę o pomoc, mam problem z wyliczeniem pochodnej f(x)= 3sin(3x+5). Wychodzi mi cały czas 3cos(3x+5) , a powinno wyjść 9cos(3x+5).

Re: pochodna od f(x)= 3sin(3x+5)

: 05 gru 2012, 20:45
autor: eresh
\(f(x)= 3sin(3x+5)\\
f'(x)=3\cos (3x+5)\cdot (3x+5)'\\
f'(x)=3\cos (3x+5)\cdot 3\\
f'(x)=9\cos (3x+5)\)

: 05 gru 2012, 20:57
autor: paulina2612
nie skojarzyłam że to ze wzoru na złożenie. Ale równie dobrze można rozbić sin(3x+5) na sin3xcos5 + cos3xsin5? i z twierdzeń o dodawaniu pochodnych i mnożeniu... wtedy wychodzi 3cos(3x+5). Można to zrobić w ten sposób?

Re: pochodna od f(x)= 3sin(3x+5)

: 05 gru 2012, 21:08
autor: eresh
można
\(f(x)=3\sin(3x+5)\\
f(x)=3(\sin 3x\cos 5+\cos 3x\sin 5)\\
f'(x)=3(\sin 3x\cos 5+\cos 3x\sin 5)'\\
f'(x)=3(3\cos 5\cos 3x-3\sin 5\sin 3x)\\
f'(x)=9(\cos 5\cos 3x-\sin 5\sin 3x)\\
f'(x)=9\cos (3x+5)\)

: 05 gru 2012, 21:18
autor: paulina2612
ok, dziękuje:)