Strona 1 z 1
twierdzenie o arytmetyce granic
: 17 sie 2011, 11:12
autor: celia11
proszę o pomoc w rozwiązaniu:
\(\lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^3+1} }{ \sqrt[3]{n^5+1}+1 }\)
dziękuję bardzo
: 17 sie 2011, 12:01
autor: irena
\(\frac{\sqrt{n^3+1}}{\sqrt[3]{n^5+1}+1}=\frac{n^{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}{n^{\frac{5}{3}}\cdot(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^5}}+\frac{1}{n^{\frac{5}{3}}})}=\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}{\sqrt[6]{n}\cdot(\sqrt{1+\frac{1}{n^5}}+\frac{1}{n\sqrt[3]{n^2}})} \to \frac{1}{ \infty \cdot(1+0)}=0\)
Re:
: 17 sie 2011, 12:45
autor: celia11
czy \(\frac{n^{ \frac{3}{2}} }{n^{ \frac{5}{3}} }\)to nie jest równe \(n^{- \frac{1}{6}}\)?
dziękuję
: 17 sie 2011, 12:55
autor: alexx17
Jest i powinno być w mianowniku
\(\sqrt[6]{ \frac{1}{n}}\)
: 17 sie 2011, 14:23
autor: irena
no i jest w mianowniku
\(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{5}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[6]{n}}\)