twierdzenie o arytmetyce granic

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

twierdzenie o arytmetyce granic

Post autor: celia11 »

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

\(\lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^3+1} }{ \sqrt[3]{n^5+1}+1 }\)

dziękuję bardzo
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(\frac{\sqrt{n^3+1}}{\sqrt[3]{n^5+1}+1}=\frac{n^{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}{n^{\frac{5}{3}}\cdot(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^5}}+\frac{1}{n^{\frac{5}{3}}})}=\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}{\sqrt[6]{n}\cdot(\sqrt{1+\frac{1}{n^5}}+\frac{1}{n\sqrt[3]{n^2}})} \to \frac{1}{ \infty \cdot(1+0)}=0\)
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Re:

Post autor: celia11 »

czy \(\frac{n^{ \frac{3}{2}} }{n^{ \frac{5}{3}} }\)to nie jest równe \(n^{- \frac{1}{6}}\)?

dziękuję
Awatar użytkownika
alexx17
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2084
Rejestracja: 27 mar 2011, 21:34
Lokalizacja: Szczecin
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 937 razy
Płeć:

Post autor: alexx17 »

Jest i powinno być w mianowniku
\(\sqrt[6]{ \frac{1}{n}}\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

no i jest w mianowniku
\(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{5}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[6]{n}}\)
ODPOWIEDZ