forum.zadania.info

mam taki szereg (SinPi/2)/5^n i mam sprawdzic czy jest zbieżny czy nie z tego kryterium proszę o pomoc

Czy chodzi o taki szereg?
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}\)

tak

Ale \(\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}=\frac{1}{5^n}\) i szereg, który podałeś to szereg geometryczny
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^n}\)

Można, trochę na siłę, wprowadzić szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{5^n}\), który jest zbieżny (bo jest szeregiem geometrycznym o ilorazie 0<q<1) i dla każdego n zachodzi nierówność:
\(\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}<\frac{2}{5^n}\)
ale nie bardzo rozumiem, po co...

a czemu 2/5^n a nie 1/5^n?

chodzi o to ze musi byc ten zbiezny wiekszy tak?:d

Nie. Może to być też szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^n}\)

Kryterium porównawcze mówi tyle, że jeśli dla każdego \(n\ge n_0\), gdzie \(n_0\in\ N_+\) zachodzi \(0<a_n\le\ b_n\) i szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} b_n\) jest zbieżny, to szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) jest zbieżny

Przynajmniej tak ja rozumiem to kryterium. Sprawdź.

no właśnie tak mi tez się zdawało. Dziękuje za pomoc

a mam takie pytanie gdyby zamiast PI/2 bylo Pi/2^n? bo znalazlem sobie jeszcze parę innych przykłądów

wtedy też bd zbieżny prawda?