kryterium porównawcze szereg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kryterium porównawcze szereg
mam taki szereg (SinPi/2)/5^n i mam sprawdzic czy jest zbieżny czy nie z tego kryterium proszę o pomoc
Ale \(\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}=\frac{1}{5^n}\) i szereg, który podałeś to szereg geometryczny
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^n}\)
Można, trochę na siłę, wprowadzić szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{5^n}\), który jest zbieżny (bo jest szeregiem geometrycznym o ilorazie 0<q<1) i dla każdego n zachodzi nierówność:
\(\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}<\frac{2}{5^n}\)
ale nie bardzo rozumiem, po co...
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^n}\)
Można, trochę na siłę, wprowadzić szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{5^n}\), który jest zbieżny (bo jest szeregiem geometrycznym o ilorazie 0<q<1) i dla każdego n zachodzi nierówność:
\(\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}<\frac{2}{5^n}\)
ale nie bardzo rozumiem, po co...
Nie. Może to być też szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^n}\)
Kryterium porównawcze mówi tyle, że jeśli dla każdego \(n\ge n_0\), gdzie \(n_0\in\ N_+\) zachodzi \(0<a_n\le\ b_n\) i szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} b_n\) jest zbieżny, to szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) jest zbieżny
Przynajmniej tak ja rozumiem to kryterium. Sprawdź.
Kryterium porównawcze mówi tyle, że jeśli dla każdego \(n\ge n_0\), gdzie \(n_0\in\ N_+\) zachodzi \(0<a_n\le\ b_n\) i szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} b_n\) jest zbieżny, to szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) jest zbieżny
Przynajmniej tak ja rozumiem to kryterium. Sprawdź.