Wielomiany

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
TryHard
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 wrz 2016, 08:31
Podziękowania: 34 razy
Płeć:

Wielomiany

Post autor: TryHard »

Zadanie, w którym mam przedstawić wielomian w postaci iloczynu dwumianów.



a)\((z-3)^3+8i\)

b)\(z^4-(1-i)^4\)
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1556 razy
Płeć:

Re: Wielomiany

Post autor: Panko »

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)=\(( a-b)( ( a+\frac{1}{2}b)^2 + \frac{3}{4}b^2)\)

\((z-3)^3+ 8i=(z-3)^3-(2i)^3=( z-3-2i))( (z-3)^2+(z-3) \cdot 2i + (2i)^2)=\) \((z-3-2i) \cdot ( ( z-3 +\frac{1}{2} \cdot 2i)^2 +\frac{3}{4} \cdot (2i)^2 )\)=\(( z-3-2i) \cdot( ( z-3+i)^2 -3)\)=\(( z-3-2i) \cdot( ( z-3+i)^2 - \sqrt{3} ^2)\)\(=( z-3-2i)(z-3+i+ \sqrt{3} )( z-3+i- \sqrt{3} )\)

................................
przed użyciem sprawdź.
TryHard
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 wrz 2016, 08:31
Podziękowania: 34 razy
Płeć:

Re: Wielomiany

Post autor: TryHard »

Hmm w rozwiązaniu podali, że zbiór pierwiastków tego wielomianu pokrywa się ze zbiorem \(1+ \sqrt[3]{-8i}\) jak to interpretować?

edit: Już zrozumiałem :)
ODPOWIEDZ