Opis konstrukcji mam, potrzebuję dowód, z góry dzięki
Geometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
takamatematyka
- Rozkręcam się
- Posty: 47
- Rejestracja: 23 maja 2016, 10:47
- Podziękowania: 22 razy
- Płeć:
Geometria
W dany okrąg o(O,R) wpisać trójkąt podobny do danego trójkąta ABC.
Opis konstrukcji mam, potrzebuję dowód, z góry dzięki
Opis konstrukcji mam, potrzebuję dowód, z góry dzięki
-
kukise
- Stały bywalec
- Posty: 430
- Rejestracja: 13 lut 2014, 22:12
- Otrzymane podziękowania: 186 razy
- Płeć:
Jeżeli masz formalny opis konstrukcji, to on również jest dowodem.
Jeżeli miałbym coś kombinować z tego co dałeś:
- okrąg
- długości boków trójkąta ABC
to:
Znalazłbym promień okręgu wpisanego z trójkąt ABC;
obliczyłbym skalę podobieństwa z promieni;
a następnie długości boków trójkąta DEF podobnego do ABC.
Co powinno również wystarczyć. (tylko na literkach - formalnie )
Jeżeli miałbym coś kombinować z tego co dałeś:
- okrąg
- długości boków trójkąta ABC
to:
Znalazłbym promień okręgu wpisanego z trójkąt ABC;
obliczyłbym skalę podobieństwa z promieni;
a następnie długości boków trójkąta DEF podobnego do ABC.
Co powinno również wystarczyć. (tylko na literkach - formalnie
)Nie ma rzeczy niemożliwych, są jedynie trudniejsze do wykonania.
Czegoś nie rozumiesz. Po prostu zapytaj...
Czegoś nie rozumiesz. Po prostu zapytaj...
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
A opis konstrukcji jest taki:
1) opisuję okrąg \(o_1\) na trójkącie ABC.
2) znajduję środek jednokładności \(S\) (prostej lub odwrotnej, to nie ma znaczenia) przeprowadzającej okrąg \(o\) na \(o_1\)
3) przekształcam trójkąt ABC przez jednokładność o środku S
Dowód poprawności
Trójkąty \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\) są jednokładne, zatem podobne.
Trójkąt \(A_1B_1C_1\) jest wpisany w okrąg, bo \(o\) i \(o_1\) są jednokładne względem tej samej jednokładności , co trójkąty \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\)
PS
Jeśli potrzebujesz szczegółów (np jak znalazłam środek jednokładności - to pisz. Wieczorem, albo jutro uzupełnię )
1) opisuję okrąg \(o_1\) na trójkącie ABC.
2) znajduję środek jednokładności \(S\) (prostej lub odwrotnej, to nie ma znaczenia) przeprowadzającej okrąg \(o\) na \(o_1\)
3) przekształcam trójkąt ABC przez jednokładność o środku S
- ScreenHunter_1359.jpg (16.17 KiB) Przejrzano 1465 razy
Trójkąty \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\) są jednokładne, zatem podobne.
Trójkąt \(A_1B_1C_1\) jest wpisany w okrąg, bo \(o\) i \(o_1\) są jednokładne względem tej samej jednokładności , co trójkąty \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\)
PS
Jeśli potrzebujesz szczegółów (np jak znalazłam środek jednokładności - to pisz. Wieczorem, albo jutro uzupełnię
)