Znaleźć rozwinięcie f-cji w szereg Laurenta

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiLe94
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 23 gru 2014, 19:56
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Znaleźć rozwinięcie f-cji w szereg Laurenta

Post autor: MiLe94 »

\(a) f(z)= \frac{z}{(z-1)(z+3)} P={x \in C:4<|z+3|< \infty }\)
\(b) f(z)= \frac{z^2-1}{(z+2)(z+3)} P={x \in C:2<|z|< 3 }\)
Proszę o wytłumaczenie.

Odpowiedź: a) \(- \frac{1}{z+3}+ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{4^n}{(z+3)^n}\)
b)\(- \frac{5}{3} + \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{((-1)^(n+1))*8}{3^(n+1)} z^n + \sum_{n=1}^{ \infty } ((-1)^(n+1))\frac{3*2^(n-2)}{z^n}\)

Matematyk147
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 531
Rejestracja: 11 gru 2012, 20:21
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 192 razy
Płeć:

Post autor: Matematyk147 »

Nie pamiętam jak się liczyło te szeregi, ale odpowiedź na swoje pytanie powinieneś znaleźć w książce:
Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania Jolanta Długosz
ODPOWIEDZ