Witam, proszę o pomoc w zadaniu. Nie mam pojęcia, jak sobie z nim poradzić, chociaż prawdopodobnie jest proste. Moim problemem jest to, że schematyczne zadania z algebry umiem rozwiązywać, schody zaczynają się na zadaniach, które wymagają odrobiny więcej obycia z algebrą oto zadanie:
Wektor w=[1, 0, 2] jest wektorem własnym przekształcenia liniowego \(f: \rr^3 \to \rr ^3\) dla wartości własnej \(\lambda=3\) i \(dim(Ker)=1\) (wymiar jądra wynosi 1). Wyznacz dwa inne wektory własne tego przekształcenia dla dowolnych wartości własnych. Precyzyjnie uzasadnij odpowiedź.
Weźmy wektory: \(y = [0,1,2], z = [0,0,1]\). Razem z wektorem \(w\) tworzą bazę. Określimy przekształcenie \(f\) przez podanie obrazów na wektorach \(w,y,z\).
Wiemy, że \(f(w) = 3w\). Określamy: \(f(y) = 2y, f(z) = [0,0,0]\). \(\ker f = L(\{z\})\), zachodzi warunek \(\dim \ker f = 1\).
Wektor \(y\) jest wektorem własnym dla wartości własnej \(2\).
Wektor \(z\) jest wektorem własnym dla wartości własnej \(0\).
oto zadanie:
