Mam dwie podprzestrzenie :
W1 = lin([1,7,7,8] , [2,6,5,7] )oraz
W2 = lin([5,7,-1,8], [5,8,-1,9]
Mam wyznaczyć cześć wspólną tych podprzestrzeni. Chce to zrobić takim sposobem ze tworzę z tych wektorów układ jednorodny a następnie wyznaczam bazę rozwiazan tego układu, potem z bazy ukladu uzyskuje rozwiązanie.
Problem w tym ze schodkujac macierz dochodzę do macierzy jednostkowej i nie wiem co dalej, co może być nie tak?
Wymiar części wspólnej to 1 wiec gdziegdzieś robie blad
Cześć wspólna przestrzeni wektorowych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Znajdziemy równanie hiperprzestrzeni zawierającej wektor \([1,7,7,8]\).
Musimy dobrac a,b,c,d takie, że \(a\cdot 1 + b\cdot 7 + c \cdot 7 + d \cdot 8 = 0\)
Weźmy, na przykład: \(a = 7, b = -1, c = 8, d= -7\).
Podobnie z pozostałymi wektorami.
\(W_1\) i \(W_2\)są częściami wspólnymi odpowiednich hiperprzestrzeni.
Zatem częśc wspólna \(W_1\) i \(W_2\) jest częścią wspólną czterech hiperprzestrzeni.
\(W_1 \cap W_2\) jest rozwiązaniem układu równań:
\(\begin{bmatrix} 7 & -1 & 8 & -7 \\ 6 & -2 & 7 & -5 \\ 7 & -5 & 8 & 1 \\ 8 & -5 & 9 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}\)
wolfram alpha mówi że rząd tej macierzy jest \(3\) czyli wymiar zbioru rozwiązań jest \(1\).
Musimy dobrac a,b,c,d takie, że \(a\cdot 1 + b\cdot 7 + c \cdot 7 + d \cdot 8 = 0\)
Weźmy, na przykład: \(a = 7, b = -1, c = 8, d= -7\).
Podobnie z pozostałymi wektorami.
\(W_1\) i \(W_2\)są częściami wspólnymi odpowiednich hiperprzestrzeni.
Zatem częśc wspólna \(W_1\) i \(W_2\) jest częścią wspólną czterech hiperprzestrzeni.
\(W_1 \cap W_2\) jest rozwiązaniem układu równań:
\(\begin{bmatrix} 7 & -1 & 8 & -7 \\ 6 & -2 & 7 & -5 \\ 7 & -5 & 8 & 1 \\ 8 & -5 & 9 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}\)
wolfram alpha mówi że rząd tej macierzy jest \(3\) czyli wymiar zbioru rozwiązań jest \(1\).