Liczby zespolone

[Natkastud]

1. Na płaszczyźnie zespolonej wskaż zbiory:
a) \(Re(z)>1 i |z-2i|\leq 2\)
b) \(Im(z)<0 i |z+1+i|leq 1\)
c) \(1<Re(z)<2 i |z-2|>1\)
d) \(Re(z)<Im(z) i |z+3i|\leq 3\)


2. Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:
a)\(-2iz^2+2z+i=0\)
b)\((iz-1+i)(iz^2+z-i)=0\)
c)\((iz +1) (z^2+2i)=0\)

[eresh]

2. Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:
a)\(-2iz^2+2z+i=0\)

\(\Delta = 4-4\cdot (-2i)\cdot i\\
\Delta =4-8=-4\\
\sqrt{\Delta}=2i\\
z_1=\frac{-2-2i}{-4i}=\frac{1+i}{2i}=\frac{i-1}{-2}=\frac{1-i}{2}\\
z_2=\frac{-2+2i}{-4i}=\frac{1-i}{2i}=\frac{i+1}{-2}=\frac{-i-1}{2}\)

[eresh]

2. Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:
b)\((iz-1+i)(iz^2+z-i)=0\)

\(iz=1-i\;\;\;\vee\;\;\;iz^2+z-i=0\\
z_1=\frac{1-i}{i}=\frac{i+1}{-1}=-1-i\\
\Delta = 1-4\cdot i\cdot (-i)=1-4=-3=(\sqrt{3}i)^2\\
z_2=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2i}=\frac{-i+\sqrt{3}}{-2}=\frac{i-\sqrt{3}}{2}\\
z_3=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2i}=\frac{-i-\sqrt{3}}{-2}=\frac{i+\sqrt{3}}{2}\\\)