Zamiana na postać algebraiczna

[Darek7r]

Mam przedstawić w postaci algebraicznej liczby zespolone:
\(z1=5e^{(\pi /3)i}\)
\(z2=3e^{(-\pi /6)i}\)
\(z3= \sqrt{3} ( \cos \frac{2 \pi }{3} + i \sin \frac{2 \pi }{3} )\)

Możecie mi pokazać jak to się przelicza krok po kroku? Do postaci trygonometrycznej lub wykladniczej umiem sprowadzić ale na odwrót już nie za bardzo. Mam problem z ćwiartkami. Np.
\(z2=3e^{(-\pi /6)i}\)
|z|=3
\(- \frac{ \pi }{6} = - 30^\circ\)
\(\sin -30^ \circ = -\frac{1}{2} => - \frac{b}{3} b= - \frac{3}{2}i\)
\(\cos -30^ \circ = \frac{ \sqrt{3} }{2} => - \frac{a}{3}\)

I nie wiem co z tymi minusami; czy dobrze czy nie :/

[panb]

\(z_2=3e^{-\pi/6i} \So z=3(\cos \left( -\frac{\pi}{6}\right)+i \sin \left(-\frac{\pi}{6} \right))\)
Wartości funkcji policzyłeś dobrze, więc \(z_2=3 \left( \frac{\sqrt3}{2} - \frac{1}{2} i\right)= \frac{3\sqrt3}{2} - \frac{1}{2}i\)

[Darek7r]

na końcu :\(\frac{3}{2}\)
Dziękuje

Tak dla pewności że dobrze zrozumiałem to co napisałeś. Gdy mamy np:

\(z1= \frac{3}{2}e^\frac{-2}{3}i\pi\) (w potedze jest: \((-2/3) \pi\) )

\(|z|= \frac{3}{2}\)
\(fi=- \frac{2}{3} = -120^ \circ\)

\(z1= \frac{3}{2} ( \cos (- \frac{2}{3} \pi ) + i \sin (- \frac{2}{3} \pi ))\)
\(z1= \frac{3}{2} ( \cos ( \frac{ \pi }{3} \pi ) - i \sin ( \frac{ \pi }{3} \pi ))\)
\(z1= \frac{3}{2} ( \frac{1 }{2} - i \frac{ \sqrt{3} }{2} )\)
wymnażam i mam algebraiczą?