macierz

[patka_18]

rozwiaz uklad metoda macierzy odwrotnej:
x-2y+3z=-7
3x+y+4z=5
2x+5y+z=18
prosze o pomoc z góry dziekuje

[kukise]

Zapisujemy układ równań w postaci macierzowej:

\(\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\
3 & 1 & 4 \\
2 & 5 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ 5 \\ 18 \end{bmatrix}\)

Następnie "dzielimy przez macierz" :

\(\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\
3 & 1 & 4 \\
2 & 5 & 1 \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} -7 \\ 5 \\ 18 \end{bmatrix}\)

Wyznaczamy macierz odwrotną:

\(\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\
3 & 1 & 4 \\
2 & 5 & 1 \end{bmatrix}^{-1} =

\begin{bmatrix} -1,9 & 1,7 & -1,1 \\
0,5 & -0,5 & 0,5 \\
1,3 & -0,9 & 0,7 \end{bmatrix}\)

Mnożymy macierze przez siebie:

\(\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1,9 & 1,7 & -1,1 \\
0,5 & -0,5 & 0,5 \\
1,3 & -0,9 & 0,7 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -7 \\ 5 \\ 18 \end{bmatrix}\)

\(\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{bmatrix}\)


Jeżeli jakiś działań nie potrafisz napisz...