Geometria Analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Geometria Analityczna
Wyznaczyć rzut punktu P(0,0,0) na prostą \(\frac{x}{1}= \frac{y}{1}= \frac{z-1}{1}\)
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Geometria Analityczna
Prosta dana jest równaniami kanonicznymi i z nich można odczytać wektor kierunkowy prostej , to \(\vec{u}=[ 1,1,1 ]\)
\(\frac{x-0}{1} =\frac{y-0}{1} =\frac{z-1}{1} =t\)
Każdy punkt tej prostej można zapisać : \(P=(t,t,t+1)\) , \(t \in R\)
\(O=(0,0,0)\)
Wektor \(\vec{OP}\) ,który rzutuje punkt \(O=(0,0,0)\) na twoją prostą musi być prostopadły do wektora kierunkowego prostej : \(\vec{OP}\) \(\perp\) \(\vec{u}\) \(\iff\) \(1 \cdot t+1 \cdot t+1 \cdot (t+1)=0\)
Stąd \(t=-\frac{1}{3}\)
Podstawiasz tę wartość do \(P=(t,t,t+1)\) i masz rzut na prostą.
\(\frac{x-0}{1} =\frac{y-0}{1} =\frac{z-1}{1} =t\)
Każdy punkt tej prostej można zapisać : \(P=(t,t,t+1)\) , \(t \in R\)
\(O=(0,0,0)\)
Wektor \(\vec{OP}\) ,który rzutuje punkt \(O=(0,0,0)\) na twoją prostą musi być prostopadły do wektora kierunkowego prostej : \(\vec{OP}\) \(\perp\) \(\vec{u}\) \(\iff\) \(1 \cdot t+1 \cdot t+1 \cdot (t+1)=0\)
Stąd \(t=-\frac{1}{3}\)
Podstawiasz tę wartość do \(P=(t,t,t+1)\) i masz rzut na prostą.