1 Oblicz pole przekroju osiowego stożka o średnicy podstawy 4 cm i wysokości 5 cm.
2 Oblicz wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o objętości , jeżeli krawędź podstawy ma długość 4 cm. BRYŁY
3. Prostokąt o wymiarach 5 cm x 6 cm obraca się wokół dłuższego boku. Oblicz pole powierzchni bocznej otrzymanego walca.
4. Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 5 cm wynosi 13 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
5. Oblicz objętość stożka o promieniu podstawy 3 cm, którego tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 600.
6. Kulę przecięto płaszczyzną w odległości 3 cm od środka kuli. Pole powierzchni otrzymanego przekroju wynosi 16π cm2. Oblicz długość promienia kuli.
7. Narysuj siatkę czworościanu foremnego o krawędzi długości 3 cm.
8. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli o promieniu 10 cm.
9. Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 70 cm x 60 cm x 50 cm wlano 140 l wody. Jaki procent pojemności akwarium stanowi woda?
10. Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymamy półkole o promieniu 10 cm. Oblicz objętość tego stożka.
11.* Ostrosłup o podstawie trójkątnej ma taką własność, że każda z jego krawędzi bocznych jest prostopadła do dwóch pozostałych. Długości tych krawędzi są równe Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Bryły
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Trzeba obliczyć pole trójkąta o podstawie 4cm i wysokości 5cm.
2.
Nie podałaś objętości ostrosłupa.
Jeśli krawędź podstawy ma 4cm, to pole podstawy liczysz według wzoru \(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), gdzie a=4cm.
wysokość obliczysz ze wzoru na objętość: \(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\)
3.
Wysokość tego walca ma 6cm, a promień podstawy 5cm. Pole powierzchni bocznej walca według wzoru \(P_b=2\pi\ rH\)
4.
Krawędź boczna ostrosłupa wraz z wysokością ostrosłupa i połową przekątnej podstawy (kwadratu o boku a) tworzy trójkąt prostokątny, w którym krawędź boczna jest przeciwprostokątną. Wzór na przekątną kwadratu: \(a\sqrt{2}\).
5.
Promień podstawy stożka, wysokość stożka i jego tworząca dają trójkąt prostokątny o danym kącie ostrym. Trójkąt taki to połowa trójkąta równobocznego, w którym promień podstawy stożka jest połową boku, wysokość stożka to wysokość a tworząca to cały bok trójkąta.
6.
Promień przekroju, promień kuli i odległość przekroju od środka kuli tworzą trójkąt prostokątny, w którym promień kuli jest przeciwprostokątną. Trzeba obliczyć promień przekroju (ze wzoru na pole koła) i zastosować twierdzenie Pitagorasa.
7.
Narysuj trójkąt równoboczny o boku 6cm, podziel każdy bok tego trójkąta na połowy i połącz punkty podziału.
8.
Wzory są Ci znane.
9.
70cm=7dm, 60cm=6dm, 50cm= 5dm
Pojemność akwarium:
\(=7\cdot6\cdot5dm^3=210dm^3=210l\)
\(\frac{140}{210}=\frac{2}{3}\cdot100%=66\frac{2}{3}%\)
10.
Tworząca stożka ma więc długość równą l=10cm. Długość łuku tego półkola jest równa długości okręgu podstawy.
\(\frac{1}{2}\cdot2\pi\cdot10cm=2\pi\cdot\ r\\r=5cm\)
H- wysokość stożka. Z twierdzenia Pitagorasa:
\(H^2+r^2=l^2\)
Trzeba obliczyć pole trójkąta o podstawie 4cm i wysokości 5cm.
2.
Nie podałaś objętości ostrosłupa.
Jeśli krawędź podstawy ma 4cm, to pole podstawy liczysz według wzoru \(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), gdzie a=4cm.
wysokość obliczysz ze wzoru na objętość: \(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\)
3.
Wysokość tego walca ma 6cm, a promień podstawy 5cm. Pole powierzchni bocznej walca według wzoru \(P_b=2\pi\ rH\)
4.
Krawędź boczna ostrosłupa wraz z wysokością ostrosłupa i połową przekątnej podstawy (kwadratu o boku a) tworzy trójkąt prostokątny, w którym krawędź boczna jest przeciwprostokątną. Wzór na przekątną kwadratu: \(a\sqrt{2}\).
5.
Promień podstawy stożka, wysokość stożka i jego tworząca dają trójkąt prostokątny o danym kącie ostrym. Trójkąt taki to połowa trójkąta równobocznego, w którym promień podstawy stożka jest połową boku, wysokość stożka to wysokość a tworząca to cały bok trójkąta.
6.
Promień przekroju, promień kuli i odległość przekroju od środka kuli tworzą trójkąt prostokątny, w którym promień kuli jest przeciwprostokątną. Trzeba obliczyć promień przekroju (ze wzoru na pole koła) i zastosować twierdzenie Pitagorasa.
7.
Narysuj trójkąt równoboczny o boku 6cm, podziel każdy bok tego trójkąta na połowy i połącz punkty podziału.
8.
Wzory są Ci znane.
9.
70cm=7dm, 60cm=6dm, 50cm= 5dm
Pojemność akwarium:
\(=7\cdot6\cdot5dm^3=210dm^3=210l\)
\(\frac{140}{210}=\frac{2}{3}\cdot100%=66\frac{2}{3}%\)
10.
Tworząca stożka ma więc długość równą l=10cm. Długość łuku tego półkola jest równa długości okręgu podstawy.
\(\frac{1}{2}\cdot2\pi\cdot10cm=2\pi\cdot\ r\\r=5cm\)
H- wysokość stożka. Z twierdzenia Pitagorasa:
\(H^2+r^2=l^2\)
11.
Ściany boczne tego ostrosłupa to zatem równoramienne trójkąty prostokątne. Nie podałaś ich długości. Krawędzie podstawy mają długość równą przekątnej kwadratu o boku równym długości krawędzi bocznej.
Pole podstawy obliczysz ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.
wysokość ostrosłupa trzeba obliczyć z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątną jest krawędź boczna, jedną z przyprostokątnych jest wysokość ostrosłupa, a druga przyprostokątna to promień okręgu opisanego na podstawie (\(\frac{2}{3}\) wysokości trójkąta równobocznego, który jest podstawą ostrosłupa)
Ściany boczne tego ostrosłupa to zatem równoramienne trójkąty prostokątne. Nie podałaś ich długości. Krawędzie podstawy mają długość równą przekątnej kwadratu o boku równym długości krawędzi bocznej.
Pole podstawy obliczysz ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.
wysokość ostrosłupa trzeba obliczyć z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątną jest krawędź boczna, jedną z przyprostokątnych jest wysokość ostrosłupa, a druga przyprostokątna to promień okręgu opisanego na podstawie (\(\frac{2}{3}\) wysokości trójkąta równobocznego, który jest podstawą ostrosłupa)