Ilość rozwiązań w zależności od parametru

[Miathur]

J.w.
mx-2y=2m+1
-8x+(2m-3)y=1-m

[eresh]

spróbuj rozwiązać ten układ, np metodą podstawiania (z pierwszego wylicz y) lub metodą wyznaczników

[Miathur]

Wolałbym metodę wyznaczników, ale po ich wyliczeniu nwm co dalej.

[eresh]

Wolałbym metodę wyznaczników, ale po ich wyliczeniu nwm co dalej.

gdy \(W\neq 0\) układ ma jedno rozwiązanie
gdy \(W=0=W_x=W_y\) - układ ma nieskończenie wiele rozwiązań
gdy \(W=0\; \wedge \;W_x\neq 0\) lub \(W=0\; \wedge \;W_y\neq 0\) - układ nie ma rozwiązań

[Miathur]

Ten układ nie moze mieć 2 rozwiązań?

[eresh]

to jest układ równań liniowych, może mieć maksymalnie jedno rozwiązanie

[Miathur]

Ale przy wyliczaniu wyznaczników wychodzi funkcja kwadratowa

[eresh]

wyznacznik może być funkcją kwadratową

[Miathur]

W=2m^2-3m-16, Wx=2m^2-6m-1, Wy=-m^2+17m+8 ; dalej porównanie do zera?

[eresh]

W=2m^2-3m-16, Wx=2m^2-6m-1, Wy=-m^2+17m+8 ; dalej porównanie do zera?

tak

[Miathur]

Pogubiłem się w obliczeniach;
1 rozw będzie dla m rożnego od pierwiastków wyznacznika
Nieskończenie wiele dla m równych pierwiastkom wszystkich wyznaczników
Brak rozw dla m równego pierwiastkom W i rożnego od pierwiastków Wx i Wy
?

[Miathur]

Nie moge tego wyliczyć :/

[eresh]

jedno rozwiązanie gdy \(2m^2-3m-16\neq 0\)

nie istnieją takie m, dla których jednocześnie wszystkie trzy wyznaczniki są równe zero, więc układ nigdy nie będzie miał nieskończenie wielu rozwiązań

brak rozwiązań dla \(2m^2-3m-16=0\)

[Miathur]

Dziękuje Ci bardzo za pomoc i cierpliwość

[eresh]

Dziękuje Ci bardzo za pomoc i cierpliwość

nie ma sprawy