Nierówność

[Artegor]

Rozwiąż.

\(\sqrt{\frac{3x-1}{2-x}}>1\)

[radagast]

Rozwiąż.

\(\sqrt{\frac{3x-1}{2-x}}>1\)

\(\sqrt{\frac{3x-1}{2-x}}>1\)
najpierw wyznaczmy dziedzinę:
\(\begin{cases} \frac{3x-1}{2-x} \ge 0\\2-x \neq 0\end{cases} \iff \left(-3(x- \frac{1}{3})(x-2) \ge 0\ \wedge \ x \neq 2 \right)\)

\(D= \left<\frac{1}{3},2 \right)\)
Teraz rozwiążmy:
\(\sqrt{\frac{3x-1}{2-x}}>1 \iff \frac{3x-1}{2-x}>1 \iff \frac{3x-1}{2-x}-1>0 \iff \frac{3x-1-2+x}{2-x}>0 \iff \frac{4x-3}{2-x}>0 \iff \\
\iff (4x-3)(2-x)>0 \iff -4(x- \frac{3}{4} )(x-2)>0 \iff x \in \left( \frac{3}{4} ,2\right)\)
cały ten przedział jest zawarty w dziedzinie , taka więc jest odpowiedź .
A tak jest interpretacja geometryczna:

ScreenHunter_1487.jpg (21.18 KiB) Przejrzano 1124 razy