zad. Rozwiąż rachunkowo i graficznie układ równań:
\(\begin{cases} |x|+y=2\\x^2+(y-2)^2=8\end{cases}\)
układ równań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: układ równań
\(|x|=2-y\)
teraz myk : \(|x|^2=x^2\) czyli podstawiam do drugiego
\((2-y)^2+(y-2)^2=8\)
\(2 \cdot (2-y)^2=8\) \(\\) bo \((y-2)^2=(( -1) \cdot (2-y))^2=(2-y)^2\)
\((2-y)^2=4\)
\(2-y=2\) lub \(2-y=-2\)
\(y=0\) lub \(y=4\)
jeżeli \(y=0\) to \(|x|=2-0\) czyli \(x=2 \vee x=-2\) : dwie pary : \((x,y)=(2,0) ,(x,y)=(-2,0)\)
jeżeli \(y=4\) to \(|x|=2-4\) czyli \(x \in \emptyset\)
ODP : \((x,y)=(2,0) ,(x,y)=(-2,0)\)
teraz myk : \(|x|^2=x^2\) czyli podstawiam do drugiego
\((2-y)^2+(y-2)^2=8\)
\(2 \cdot (2-y)^2=8\) \(\\) bo \((y-2)^2=(( -1) \cdot (2-y))^2=(2-y)^2\)
\((2-y)^2=4\)
\(2-y=2\) lub \(2-y=-2\)
\(y=0\) lub \(y=4\)
jeżeli \(y=0\) to \(|x|=2-0\) czyli \(x=2 \vee x=-2\) : dwie pary : \((x,y)=(2,0) ,(x,y)=(-2,0)\)
jeżeli \(y=4\) to \(|x|=2-4\) czyli \(x \in \emptyset\)
ODP : \((x,y)=(2,0) ,(x,y)=(-2,0)\)