Równanie trygonometryczne

[edwin20]

Witam, mam problem z takim rówaniem
\(sin2x+cos4x=0\)
Właściwie to mam trzy rozwiązania tego równania.
I Zamieniam cos4x na \(1-sin^2(2x)\). Wyciągam \(sin(2x)\) przed nawias i mam takie coś:
\(sin2x(1-2sin2x)=-1\)
Stwierdzam, że jeśli to równanie ma być równe -1 to, sin2x=1 i (1-2sin2x)=-1 lub sin2x=-1 i (1-2sin2x)=1
Rozwiązuje i wychodzi mi, że x:
\(\frac{ \pi }{4} + k \pi\) lub
\(-\frac{ \pi }{4} + k \pi\) lub
\(\frac{ \pi }{2} + \frac{ k \pi}{2}\)

II Podobnie jak w pierwszym tylko, że \(sin2x(1-2sin2x)=-1\) przenoszę na jedną stronę wszystko, podstawiam za sin2x=t, liczę deltę i wychodzi mi coś takiego:
\(-\frac{ \pi }{4} + k \pi\) lub
\(-\frac{ \pi }{12} + k \pi\)

III zamieniam cos4x na \(sin( \frac{ \pi }{2} -4x)\) dalej korzystam ze wzoru sume sinusa alfa i beta i wychodzi takie równanie:
\(2sin( \frac{ \pi }{4} -x)cos(3x- \frac{ \pi }{4} )=0\)
i z tego wyliczam, że x jest równy:
\(\frac{ \pi }{4} -k \pi\) lub
\(\frac{ \pi }{4} + \frac{k \pi}{3}\)

Może mi ktoś wyjaśnić które rozwiązanie jest prawidłowe i dlaczego inne nie są? Z góry dziękuje za pomoc.

[Galen]

Metody są dobre,ale widocznie masz błędy rachunkowe'
\(sin2x+1-sin^22x=0\\sin2x=t\in <-1;1>
\(-2t^2+t+1=0\\t_1=- \frac{1}{2}\;\;\;czyli\;\;\;sin2x=- \frac{1}{2}\\więc\\2x=- \frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;lub\;\;2x= \frac{5\pi}{4}+2k\pi\\zatem\\x=- \frac{\pi}{8}+k\pi\;\;\;lub\;\;\;x= \frac{5\pi}{8}+k\pi\)
\(t_2=1\;\;\;czyli\;\;\;sin2x=1\\więc\\2x= \frac{\pi}{2}+2k\pi\\zatem\\x= \frac{\pi}{4}+ k\pi\)


Podstawiaj w moich i twoich rozwiązaniach za k liczby 0;1;2;3;-1;-2;-3 i porównaj otrzymane wartości liczbowe x.
Czasem zapisy są inne,ale wyniki tożsame.\)