wyrażenia wymierne

[polko13]

a) \(\frac{4x^2}{4x+4} : \frac{x^2-2x+1}{5x^2-5}\)
b) \(\frac{2x-6}{x^3-9x} + \frac{x^2}{x^3(x+3)}\)

[eresh]

a) \(\frac{4x^2}{4x+4} : \frac{x^2-2x+1}{5x^2-5}\)

\(\frac{4x^2}{4x+4} : \frac{x^2-2x+1}{5x^2-5}=\\
\frac{4x^2}{4(x+1)}:\frac{(x-1)^2}{5(x-1)(x+1)}\\
x+1\neq 0\;\;\; \wedge \;\;\;x-1\neq 0\\
D=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\\
\frac{4x^2}{4(x+1)}:\frac{(x-1)^2}{5(x-1)(x+1)}=\frac{x^2}{x+1}\cdot\frac{5(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{5x^2}{x-1}\)

[eresh]

b) \(\frac{2x-6}{x^3-9x} + \frac{x^2}{x^3(x+3)}\)

\(\frac{2x-6}{x^3-9x} + \frac{x^2}{x^3(x+3)}=\frac{2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}+\frac{x^2}{x^3(x+3)}=\\
=\frac{2}{x(x+3)}+\frac{1}{x(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}\\
x\neq 0\;\;\; \wedge \;\;\;x-3\neq 0\;\;\;\wedge\;\;\;x+3\neq 0\\
D=\mathbb{R}\setminus\{0,3,-3\}\)

[polko13]

Dzięki wielkie!

Mam jeszcze jeden, ostatni już, przykład. Proszę o pomoc:

\(\frac{1}{x+2} - \frac{2}{x} = \frac{x^2-6}{x^2+2x}\)

[eresh]

Dzięki wielkie!

Mam jeszcze jeden, ostatni już, przykład. Proszę o pomoc:

\(\frac{1}{x+2} - \frac{2}{x} = \frac{x^2-6}{x^2+2x}\)

\(D=\mathbb{R}\setminus\{-2,0\}\\
\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x}=\frac{x^2-6}{x(x+2)}\\
\frac{x-2(x+2)}{x(x+2)}=\frac{x^2-6}{x(x+2)}\\
\frac{x-2x-4}{x(x+2)}=\frac{x^2-6}{x(x+2)}\;\;\;\bez\cdot (x(x+2))\\
-x-4=x^2-6\\
x^2+x-2=0\\
x=1\\
x=-2\notin D\)