Równanie z dwoma niewiadomymi / suma parametrów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gitarzystapl
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 22
Rejestracja: 28 mar 2015, 10:21
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Równanie z dwoma niewiadomymi / suma parametrów

Post autor: gitarzystapl »

Liczba \(1+ \sqrt{2}\) jest pierwiastkiem równania \(x^2+px+q=0\), gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Oblicz wartość wyrażenia \(-100(p+q)\).
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Jeśli \(x_1=1+ \sqrt{2}\\z \;wzorów\;Viete'a\\x_1+x_2=-p\;\;\;i\;\;\;x_1\cdot x_2=q\)
i p oraz q są liczbami całkowitymi,to
\(x_1=1+ \sqrt{2}\\x_2=1- \sqrt{2}\\p=-2\\q=-1\)
\(-100(p+q)=-100(-2-1)=-100\cdot (-3)=300\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ