równania w których niewiadoma występuje pod znakiem...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

równania w których niewiadoma występuje pod znakiem...

Post autor: mela1015 »

Rozwiąż równania:
a)\(\sqrt{1-3x}+3+x=0\)
b)\(\sqrt{x-1+ \sqrt{x+2} }=3\)
c) \(\sqrt{3x+4}+ \sqrt{x-4} =2 \sqrt{x}\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

a)
\(\sqrt{1-3x} =-3-x\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;1-3x\ge 0\;\;\;x \le \frac{1}{3}\)
Równanie ma sens,gdy po prawej jest liczba nieujemna.
\(-3-x\ge 0\\-3\ge x\;\;czyli\;\;x\le -3\)
Masz szukać x mniejszych od (-3)
Podnosisz obie strony do kwadratu:
\(1-3x=9+6x+x^2\\x^2+9x+8=0\\\Delta=81-32=49=7^2\\x_1= \frac{-9-7}{2}=-8\\x_2=-1\)
Odp.x=-8
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: mela1015 »

A jak zrobić podpunkt B?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

b)
\(\sqrt{x-1}+ \sqrt{x+2}=3\)
\((x \ge 1\;\;\;\;i\;\;\;\;x \ge -2 )\;\;\;\; \So \;\;\;\;x\in (1;+\infty)\)
Podnosisz obie str.do kwadratu:
\(x-1+x+2+2 \sqrt{(x-1)(x+2)}=9\\2x-8=-2 \sqrt{(x-1)(x+2)}\;/:(-2)\\-x+4= \sqrt{(x-1)(x+2)}\)
Równanie ma sens,gdy \(-x+4\ge 0\;\;czyli\;\;x\le 4\)
Podnosząc do kwadratu....
\(x^2-8x+16=x^2+x-2\\-9x=-18\\x=2\)
Jeśli nie robi się ustaleń co do x,to wtedy trzeba sprawdzać równanie podstawiając
kolejno wszystkie x.Potem pisze się odpowiedź do równania.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

\(\sqrt{x-1+ \sqrt{x+2} } = 3\)
Po podniesieniu obustronnym do kwadratu otrzymamy
\(x-1+ \sqrt{x+2} = 9\)
skąd \(\sqrt{x+2} 10-x\) , zakładamy , że \(x+2 \ge 0 \wedge 10-x \ge 0\)
\(x+2=(10-x)^2 \wedge x \in D= \left\langle-2,10 \right\rangle\)
\(x^2-21x+98=0\)
\(x_1=14 \ \notin D\) , \(x_2=7 \in D\)
odp. x = 7
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

c)
\(\sqrt{3x+4} + \sqrt{x-4}=2 \sqrt{x}\)
Warunki:
\(3x+4 \ge 0\;\;czyli\;\;x \ge - \frac{4}{3}\\i\\x-4 \ge 0\;\;\;\;czyli\;\;\;x \ge 4\\i\\x \ge 0\\stąd\;dziedzina\;równania:\\
D=<4;+\infty)\)


\(3x+4+x-4+2 \sqrt{ (3x+4)(x-4)}=4x\\2 \sqrt{(3x-4)(x-4)}=0\\3x-4=0\;\;\;lub\;\;\;x-4=0\;\;\;i\;\;\;x\in D\\x=4\)
Równanie ma jedno rozwiązanie x=4.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ