nierówność logarytmiczna

[qudlaty12]

Czy rozwiązaniem takiej nierówności \(log_3(x+1) + log_3(1/x) < log_3 27\)
będzie
\(x \in ( 13- \sqrt{672}, 13+ \sqrt{672} )\) ?

[Galen]

\(log_3(x+1)+log_3(\frac{1}{x})<log_327\;\;\;\;i\;\;\;log_327=3\;\;bo\;\;\;3^3=27\)
\(x+1>0\;\;\;i\;\;\; \frac{1}{x}>0\\x>-1\;\;\;\;i\;\;\;x>0\\D=(0;+\infty)\)
\(log_3\frac{x+1}{x}<log_327\\ \frac{x+1}{x}<27\\x+1<27x\\26x>1\\x> \frac{1}{26}\)

[eresh]

\(D=(0,\infty)\\
\log_3(\frac{x+1}{x})<\log_327\\
\frac{x+1}{x}<27\\
x(x+1)<27x^2\\
x^2+x-27x^2<0\\
-26x^2+x<0\\
-x(26x-1)<0\\
x\in (-\infty, 0)\cup (\frac{1}{26},\infty)\;\;\; \wedge \;\;\;x\in D\\
x\in(\frac{1}{26},\infty)\)

[qudlaty12]

Nie rozumiem dlaczego pomnożyłeś razy x^2, chyba wystarczy tak jak napisał Galen, pomnożył razy x i usunął mianownik.

[radagast]

to jest nierówność, x może być ujemne, a \(x^2\) nie
Ale rzeczywiśćie , ze względu na dziedzinę ... wystarczy