Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
qudlaty12
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 15 lis 2014, 13:33
- Podziękowania: 6 razy
Post
autor: qudlaty12 »
Czy rozwiązaniem takiej nierówności \(log_3(x+1) + log_3(1/x) < log_3 27\)
będzie
\(x \in ( 13- \sqrt{672}, 13+ \sqrt{672} )\) ?
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Post
autor: Galen »
\(log_3(x+1)+log_3(\frac{1}{x})<log_327\;\;\;\;i\;\;\;log_327=3\;\;bo\;\;\;3^3=27\)
\(x+1>0\;\;\;i\;\;\; \frac{1}{x}>0\\x>-1\;\;\;\;i\;\;\;x>0\\D=(0;+\infty)\)
\(log_3\frac{x+1}{x}<log_327\\ \frac{x+1}{x}<27\\x+1<27x\\26x>1\\x> \frac{1}{26}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Post
autor: eresh »
\(D=(0,\infty)\\
\log_3(\frac{x+1}{x})<\log_327\\
\frac{x+1}{x}<27\\
x(x+1)<27x^2\\
x^2+x-27x^2<0\\
-26x^2+x<0\\
-x(26x-1)<0\\
x\in (-\infty, 0)\cup (\frac{1}{26},\infty)\;\;\; \wedge \;\;\;x\in D\\
x\in(\frac{1}{26},\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
qudlaty12
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 15 lis 2014, 13:33
- Podziękowania: 6 razy
Post
autor: qudlaty12 »
Nie rozumiem dlaczego pomnożyłeś razy x^2, chyba wystarczy tak jak napisał Galen, pomnożył razy x i usunął mianownik.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast »
to jest nierówność, x może być ujemne, a
\(x^2\) nie
Ale rzeczywiśćie , ze względu na dziedzinę ... wystarczy