nierówność z 2sin2x

[Mi82]

Proszę o pomoc, jak to rozwiązać:
2sin2x < \(\sqrt{3}\) w przedziale <0, \(2 \pi >\)

[irena]

\(2sin2x<\sqrt{3}\\sin2x<\frac{\sqrt{3}}{2}\\x\in<0;\ 2\pi>\\2x\in<0;\ 4\pi>\\2x\in<0;\ \frac{\pi}{3})\ \cup\ (\frac{2}{3}\pi;\ \frac{7}{3}\pi)\ \cup\ (\frac{8}{3}\pi;\ 4\pi>\\x\in<0;\ \frac{\pi}{6})\ \cup\ (\frac{\pi}{3};\ \frac{7}{6}\pi)\ \cup\ (\frac{4}{3}\pi;\ 2\pi>\)

[Mi82]

rozumiem do tej linijki:
\(2x\in<0;\ 4\pi>\)
ale skąd się wzięły te krańce przedziałów w odpowiedzi ?

[Galen]

Narysuj sinusoidę i prostą \(y= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Wybierz te przedziały w których sinusoida jest pod tą prostą.

Potem uwzględnij dwukrotna zagęszczenie sin2x w stosunku do sinx.

[Mi82]

Ok, teraz wszystko kumam poza jedną rzeczą. Bardzo dziękuję. Zastanawia mnie tylko, dlaczego odpowiedź jest podana przedziałamido 4 \(\pi\) skoro w treści zadania był podany przedział <0, 2 \(\pi\) > ?

[RozbrajaczZadaniowy]

No przecież Galen Ci to wytłumaczył, mamy funcję \(sin2x\), która jest dwukrotnie szersza od funkcji \(sinx\), więc odpowiednio zwiększona jest szerokość tego przedziału.

[irena]

Jeśli \(x\in<0;\ 2\pi>\), to \(2x\in<2\cdot0;\ 2\cdot 2pi>=<0;\ 4\pi>\)