Równania trygonometryczne

[PrettLiar]

Rozwiąż równania w przedziale \(<- \pi ,2 \pi >\)

a) \(ctgx=ctg( -\frac{9 \pi }{8} )\)

b) \(cosx=cos \frac{11 \pi }{5}\)

c) \(sin(-x)=sin \frac {8 \pi }{7}\)

d) \(ctgx=ctg2\)

[eresh]

Rozwiąż równania w przedziale \(<- \pi ,2 \pi >\)

a) \(ctgx=ctg( -\frac{9 \pi }{8} )\)

\(\ctg x=-\ctg (\pi+\frac{\pi}{8})\\
\ctg x=-\ctg\frac{\pi}{8}\\
\ctg x=\ctg \frac{-\pi}{8}\\
x=-\frac{\pi}{8}\\
x=\frac{7\pi}{8}\\
x=\frac{15\pi}{8}\)

[eresh]

Rozwiąż równania w przedziale \(<- \pi ,2 \pi >\)
b) \(cosx=cos \frac{11 \pi }{5}\)

\(\cos x=\cos\frac{11\pi}{5}\\
x=\frac{11\pi}{5}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{11\pi}{5}+2k\pi\\
x_1=-\frac{\pi}{5}\\
x_2=\frac{9\pi}{5}\\
x_3=\frac{\pi}{5}\)

[eresh]

Rozwiąż równania w przedziale \(<- \pi ,2 \pi >\)
c) \(sin(-x)=sin \frac {8 \pi }{7}\)

\(\sin (-x)=\sin\frac{8\pi}{7}\\
-x=\frac{8\pi}{7}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;-x=\pi-\frac{8\pi}{7}+2k\pi\\
x=-\frac{8\pi}{7}-2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{\pi}{7}-2k\pi\\
x=\frac{\pi}{7}\\
x=\frac{6\pi}{7}\)

[eresh]

Rozwiąż równania w przedziale \(<- \pi ,2 \pi >\)

d) \(ctgx=ctg2\)

\(x=2+k\pi\\
x=2\\
x=2+\pi\\
x=2-\pi\)