Usuwanie niewymierności z mianownika

[Girion]

Witam

\(\frac{10}{ \sqrt{ \sqrt{5} } }\)

Jak to usunąć? Mi wychodzi, że to jest \(2 \sqrt[4]{5}\) ale nie ma takiej odpowiedzi...

W tym temacie będę pisał takie, z którymi mam problemy,,,


kolejne:
\(\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[3]{49} }\)
Jak tutaj wyliczyć: \(\sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{49}\) ?

W kolejnym przykładzie w wyniku przekształceń mam policzyć: \(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{12}\) Co dalej?

[radagast]

Witam

\(\frac{10}{ \sqrt{ \sqrt{5} } }\)

Jak to usunąć?

\(\frac{10}{ \sqrt{ \sqrt{5} } }=\frac{10}{ \sqrt[4]{ 5 } }=\frac{10 \left( \sqrt[4]{ 5 } \right)^3 }{5 }=\frac{10 \sqrt[4]{125 } }{5 }\)

[radagast]

kolejne:
\(\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[3]{49} }\)

\(\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[3]{49} }=\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[3]{7^2} }=\frac{ \sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{7} }{ \sqrt[3]{7^3} }=\frac{ \sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{7} }{ 7 }=\frac{ \sqrt[6]{7^5} }{ 7 }\)

[Galen]

1)
\(\frac{10}{ \sqrt[4]{5} } \cdot \frac{ \sqrt[4]{5^3} }{ \sqrt[4]{5^3} }= \frac{10 \sqrt[4]{125} }{ \sqrt[4]{625} }= \\=\frac{10 \sqrt{5 \sqrt{5} } }{5}=2 \sqrt{5 \sqrt{5} }=2 \sqrt[4]{125}\)

[radagast]

W kolejnym przykładzie w wyniku przekształceń mam policzyć: \(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{12}\) Co dalej?

\(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{12}= \sqrt[4]{6 \cdot 6} \cdot \sqrt[4]{12}= \sqrt[4]{6 \cdot 6 \cdot 12}= \sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 }=2 \sqrt[4]{27}\) i ładniej nie będzie (to jest najładniej jak może być).

[Girion]

Dlaczego w pierwszym podnosicie do 3-ciej potęgi, w jakim celu?

[Galen]

\(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{12}= \sqrt{6} \cdot \sqrt{ \sqrt{12} }= \sqrt{6 \sqrt{12} }= \sqrt{( \sqrt{36 \cdot 12}) }=\\= \sqrt[4]{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 2}= \sqrt[4]{2 \cdot 6^3} \sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}=\\ \sqrt[4]{2^4 \cdot 3^3}=2 \sqrt[4]{27}\)

[radagast]

Dlaczego w pierwszym podnosicie do 3-ciej potęgi, w jakim celu?

My nie podnosimy do trzeciej potęgi. My mnożymy i dzielimy przez trzecią potęgę

[Girion]

Dlaczego w pierwszym podnosicie do 3-ciej potęgi, w jakim celu?

My nie podnosimy do trzeciej potęgi. My mnożymy i dzielimy przez trzecią potęgę

A po co? może zostać \(\frac{10 \cdot \sqrt[4]{5} }{5}\)
Nie rozumiem tego podnoszenia...

[radagast]

A po co? może zostać \(\frac{10 \cdot \sqrt[4]{5} }{5}\)
Nie rozumiem tego podnoszenia...

żeby zniknęła niewymierność w mianowniku. Może zostać \(\frac{10 \cdot \sqrt[4]{5} }{5}\) (polecenie wykonane )

[Galen]

Mnożymy licznik i mianownik przez taką potęgę liczby 5,żeby było ostatecznie \(5^4\) pod pierwiastkiem czwartego stopnia,co pozwoli policzyć ten pierwiastek.