forum.zadania.info

Oblicz korzystając ze wzorów redukcyjnych. Bardzo proszę o rozwiązanie:

a) sin210
b) cos330
c) tg225
d) cos660
e) sin 300
f) sin(-330)
g) cos210
h) ctg(-210)
i) ctg(-315)

Pozdrawiam

a.
sin 210=sin(180+30)=-sin30
b.
cos 330=cos(360-30)=cos 30
c.
tg 225=tg(180+45)=tg 45
d.
cos 660=cos 300=cos(360-60)=cos 60
e.
sin 300=sin(360-60)=-sin 60

O Jezu drogi jak szybko dzięki Ci wielkie

Mógłby ktoś jeszcze inne zrobić ?

Pozdrawiam

f.
sin (-330)=-sin 330=-sin(360-30)=sin 30
g.
cos 210=cos(180+30)=-cos 30
h.
ctg (-210)=-ctg 210=-ctg(180+30)=-ctg 30
i.
ctg (-315)=-ctg 315=-ctg(360-45)=ctg 45

Super, tego tematu jakoś nie rozumiem. A jutro będę pisał kartkówkę i mam jeszcze takie przyklady, nie rozumiem tego :/

a) sin 2/3 pi
b) cos 4/3 pi
c) sin 4/3 pi
d) tg 4/3 pi
e) tg 11/4 pi
f) ctg 10/3 pi
g) ctg(-13/6 pi)
h) tg (-14/3 pi)

nie muszą być wszystkie

Pozdrawiam

a) \(\frac{2}{3} \cdot \pi = \frac{2 \cdot 180^o}{3} = \frac{360^o}{3} = 120^o\)
\(\pi = 180^o\)
\(sin(90^o + \alpha ) = cos \alpha\)
\(sin(90^o + 30^o) = cos30^o = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Resztę podobnie

a.
\(\sin \frac{2}{3} \pi =\sin(\pi - \frac{\pi}{3})=\sin \frac{\pi}{3}\)
b.
\(\cos \frac{4}{3} \pi =\cos (\pi + \frac{\pi}{3})=-\cos \frac{\pi}{3}\)
c.
\(\sin \frac{4}{3} \pi =\sin(\pi + \frac{\pi}{3})=-\sin \frac{\pi}{3}\)
d.
\(tg \frac{4}{3} \pi =tg (\pi + \frac{\pi}{3})=tg \frac{\pi}{3}\)

Kurde fajnie że są tacy ludzie na świecie Dzięki wam niezmiernie !!

Aha, jeszcze mam pytanie, wrobel93b skąd wzięło się tam 180 stopni w przykładzie a ? ;p

e.
\(tg \frac{11}{4} \pi =tg (3\pi - \frac{\pi}{4})=-tg \frac{\pi}{4}\)
f.
\(ctg \frac{10}{3} \pi =ctg (3\pi + \frac{\pi}{3})=ctg \frac{\pi}{3}\)
g.
\(ctg(-\frac{13}{6} \pi)=-ctg \frac{13}{6} \pi =-ctg(2\pi + \frac{\pi}{6})=-ctg \frac{\pi}{6}\)
h.
\(tg(-\frac{14}{3} \pi) = -tg \frac{14}{3} \pi =-tg (5\pi -\frac{\pi}{3})=tg \frac{\pi}{3}\)

http://matematyka.pisz.pl/strona/408.html
Tam masz podane

Poradziłem sobie, sprawdzając przy okazji jak robił domino21 i wszystko mam ok

Pozdrawiam

A jeszcze jedno mam pytanko, ten wzór redukcyjny to podkładamy kiedy mamy postać np. taka sin (420+60) ??

Redukcja polega na odrzuceniu 360 stopni dla sin i cos,natomiast 180 stopni dla tg i ctg.
\(sin(420+60)=sin(480)=sin(360+120)=sin120=sin(180-60)=sin60= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Odrzucasz wielokrotności 360 stopni,a potem redukujesz 120 stopni do kąta ostrego.
Wzór:
\(sin(180- \alpha )=sin \alpha\)

Super, już wiem. Dzięki !

Pozdrawiam