Wyznacz a3, a9...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ewammm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 04 mar 2010, 16:03

Wyznacz a3, a9...

Post autor: ewammm »

Pierwszy wyraz ciągu (an) jest równy 1. Wyraz an (dla n>1) jest równy największemu dzielnikowi n, który jest mniejszy od n.
a) wyznacz a3, a9, a12, a16.
b) Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 11? odp. uzasadnij.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

a)
\(a_3=1\\a_9=3\\a_{12}=6\\a_{16}=8\)

b) Liczba, która ma być takim wyrazem ciągu, musi dzielić się przez 11, musi być większa od 11, a mniejsza od \(11\cdot12\). Są to więc liczby: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121. Czyli od drugiej do jedenastej wielokrotności liczby 11. Takich wyrazów jest 10.
ewammm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 04 mar 2010, 16:03

Post autor: ewammm »

Co do a) to racja, natomiast w b) zgodnia z odpowiedziami powinno być 5 takich liczb.
Oczywiście niczego nie wypominam bo jak przeczytałam to zadanie to myślalam że umre;p
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Tak, przeoczyłam, że trzeba "wyrzucić" liczby 44 i 66, 88 i 110, bo dzielą się przez 22 oraz 99, bo dzieli się przez 33.
Są to więc 22, 33, 55, 77 i 121. Przepraszam.
heja
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1231
Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 385 razy

Post autor: heja »

a co z liczbą 99? - uważam,że spełnia warunki,
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Nie, dzieli się przez 33.
heja
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1231
Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 385 razy

Post autor: heja »

tak,już to zauważyłam
elleshar
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 16 sty 2011, 19:43
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: elleshar »

"musi być większa od 11, a mniejsza od 11*12 "?? skąd to górne ograniczenie??
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Liczba musi być wielokrotnością liczby 11. Ale chodzi tu o największy dzielnik liczby, mniejszy od niej. Liczba nie może być więc większa od 121, czyli od jedenastej krotności liczby 11.
ODPOWIEDZ