Ciągi

[jacek5671]

Taras widokowy znajduje sięna wysokosci 9m i 35cm nad powierzchnią ziemi.Schody prowadzące na taras zostały tak zaprojektowane że wysokosc pierwszego
stopnia jest równa 32 cm a kazdy nastepny stopien jest o 0,5cm nizszy od poprzedniego.Jaka jest wysokosc ostatniego stopnia?jak wysoko nad ziemią znajduje się powierzchnia dwudziestego stopnia?


Liczby 6,24 x+18 są odpowiednio pierwszymi drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego znajdź liczbę x


Jeżeli różnica ciągu arytmetycznego (An) jest równa r=3 to różnica a10-a40 jest równa
a)-90
b) -87
c) -30
d) 87


Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r=3 jest równy -2 wskaż wzór na wyraz ogólny ciągu (an)
a) an=-3n+1
b) an=-2n+3
c) an =3n-2
d) an=3n-5

[eresh]

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r=3 jest równy -2 wskaż wzór na wyraz ogólny ciągu (an)
a) an=-3n+1
b) an=-2n+3
c) an =3n-2
d) an=3n-5

\(a_1=-2\\
r=3\\
a_n=a_1+(n-1)r\\
a_n=-2+(n-1)\cdot 3\\
a_n=-2+3n-3\\
a_n=3n-5\)

[eresh]

Jeżeli różnica ciągu arytmetycznego (An) jest równa r=3 to różnica a10-a40 jest równa
a)-90
b) -87
c) -30
d) 87

\(r-3\\
a_{10}-a_{40}=a_1+9r-(a_1+39r)=a_1+9r-a_1-39r=-30r=-30\cdot 3=-90\)

[eresh]

Liczby 6,24 x+18 są odpowiednio pierwszymi drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego znajdź liczbę x

\(24^2=6(x+18)\\
576=6(x+18)\\
96=x+18\\
x=78\)

[jacek5671]

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) w którym a3=15 oraz a11=-17 wyznacz wyraz pierwszy ,różnicę ciągu i wzór na wyraz ogólny tego ciągu

[eresh]

Taras widokowy znajduje sięna wysokosci 9m i 35cm nad powierzchnią ziemi.Schody prowadzące na taras zostały tak zaprojektowane że wysokosc pierwszego
stopnia jest równa 32 cm a kazdy nastepny stopien jest o 0,5cm nizszy od poprzedniego.Jaka jest wysokosc ostatniego stopnia?jak wysoko nad ziemią znajduje się powierzchnia dwudziestego stopnia?

\(a_1=32\\
r=-0,5\\
S_n=935\\
\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n=S_n\\
\frac{64-0,5(n-1)}{2}\cdot n=935\\
(64-0,5(n-1))n=1870\\
-0,5n^2+64,5n-1870=0\\
n=85\\
n=44\)

\(a_{44}=32+(44-1)\cdot (-0,5)=10,5\)

\(S_{20}=\frac{2a_1+19r}{2}\cdot 20\\
S_{20}=\frac{64-9,5}{2}\cdot 10\\
S_{20}=272,5\)

[eresh]

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) w którym a3=15 oraz a11=-17 wyznacz wyraz pierwszy ,różnicę ciągu i wzór na wyraz ogólny tego ciągu

\(a_3=15\\
a_1+2r=15\\
a_1=15-2r\)


\(a_{11}=-17\\
a_1+10r=-17\\
15-2r+10r=-17\\
8r=-32\\
r=-4\\
a_1=15-2\cdot (-4)=23\\
a_n=23+(n-1)\cdot (-4)\\
a_n=23-4n+4\\
a_n=-4n+27\)