Zbieżność szeregu geometrycznego, błąd?

[patryk97]

Wyznacz te wartości \(x\), dla których dany szereg geometryczny jest zbieżny.
\(1+(x^2+5x+5)+(x^2+5x+5)^2+...\)

I liczę, że \(|x^2+5x+5|<1\)
Czyli \(x^2+5x+6>0 \wedge x^2+5x+4<0\)

Wychodzi mi: \(x \in (-4; -3) \cup (-3; -1)\)
Natomiast wynik w odpowidziach to \(x \in (-4; -3) \cup (-2; -1)\)
I mnie to męczy bo nie wiem czy to ja mam błąd (sprawdzałem już kilka razy) czy odpowiedź jest zła.

[ef39]

zrobiłeś błąd,
z pierwszej nierówności wychodzi mi przedział
\((- \infty ;-3) \cup (-2;+ \infty )\)
z drugiej nierówności wychodzi
\((-4;-1)\)
część wspólna tak jak w odpowiedziach

[radagast]

\(|x^2+5x+5|<1 \iff \\
-1<x^2+5x+5<1 \iff \\
\begin{cases}x^2+5x+4<0\\x^2+5x+6>0 \end{cases}\)

ScreenHunter_490.jpg (19.83 KiB) Przejrzano 1507 razy

różowe na górze, zielone na dole:
\(x \in (-4; -3) \cup (-2; -1)\)

[patryk97]

Ale głupi jestem Policzyłem dla \(\Delta =1\) tylko jedno miejsce zerowe \(x_0\) hehe
Dzięki za pomoc