Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.

[patryk97]

Zbadaj, czy ciąg \((a_n)\) jest ciągiem geometrycznym, jeśli jest określony wzorem:

\(a_n= \cos n \pi\)
Ogólnie wiem jak to liczyć jednak mam problem z tym podpunktem

[ef39]

Licząc kolejne wyrazy otrzymamy: -1,1,-1,1,-1,1... i jest to ciąg geometryczny

Lub liczymy:

\(\frac{a_{n+1} }{a_n}= \frac{\cos(n \pi + \pi )}{ \cos n \pi } = \frac{ \cos n \pi \cos \pi - \sin n \pi \sin \pi }{cosn \pi }= \cos \pi =-1=q\)

[patryk97]

\(\frac{ \cos n \pi \cos \pi - \sin n \pi \sin \pi }{cosn \pi }= \cos \pi\)

Kurczę, jak to otrzymać?

[ef39]

wzór na cosinus sumy kątów \(\cos ( \alpha + \beta )= \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\)
oraz
\(\sin \pi =0, \sin n \pi =0\)

[patryk97]

Aaa i wszystko jasne, wielkie dzięki