Dany jest ciąg \((a_n)\), w którym \(a_3=2 \frac{1}{2}\) oraz \(a_{n+1}=1+ \frac{1}{a_n}\) dla \(n \in \nn -\){0}. Oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe.
a. \(a_2= \frac{2}{3}\)
b. Wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
c. \(a_4= \frac{7}{5}\)
Prosiłabym też o jakieś obliczenia, jak sprawdzić, że \(a_2= \frac{2}{3}\)
Ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Ciągi
\(a_{n+1}=1+ \frac{1}{a_n}\\ \frac{1}{a_n}=a_{n+1}-1\\a_n= \frac{1}{a_{n+1}-1}\)
Masz \(a_3= \frac{5}{2}\\czyli\\a_{2+1}= \frac{5}{2}\\a_2= \frac{1}{ \frac{5}{2}-1 }= \frac{1}{ \frac{3}{2} }= \frac{2}{3}\)
b jest fałszywe,bo wyraz pierwszy jest ujemny
\(a_1= \frac{1}{a_2-1}= \frac{1}{ \frac{2}{3}-1 }=-3\)
c)
\(a_4=1+ \frac{1}{a_3}=1+ \frac{2}{5}= \frac{7}{5}\)
Odp.a i c prawdziwe.
Masz \(a_3= \frac{5}{2}\\czyli\\a_{2+1}= \frac{5}{2}\\a_2= \frac{1}{ \frac{5}{2}-1 }= \frac{1}{ \frac{3}{2} }= \frac{2}{3}\)
b jest fałszywe,bo wyraz pierwszy jest ujemny
\(a_1= \frac{1}{a_2-1}= \frac{1}{ \frac{2}{3}-1 }=-3\)
c)
\(a_4=1+ \frac{1}{a_3}=1+ \frac{2}{5}= \frac{7}{5}\)
Odp.a i c prawdziwe.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.