Granica ciągów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
miracidium
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 29 cze 2014, 17:02
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Granica ciągów

Post autor: miracidium »

Oblicz granicę ciągu:
a) \(\frac{1}{ \sqrt{4n^2+7n}-2n}\)
b) \(\sqrt[3]{n^3+4n^2} -n\)
Z góry dzięki ! :D
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Granica ciągów

Post autor: eresh »

miracidium pisze:Oblicz granicę ciągu:
a) \(\frac{1}{ \sqrt{4n^2+7n}-2n}\)
\(\frac{1}{ \sqrt{4n^2+7n}-2n}=\frac{\sqrt{4n^2+7n}+2n}{4n^2+7n-4n^2}=\frac{n(\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2)}{7n}=\\=\frac{(\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2)}{7} \to _{n\to \infty}\frac{2+2}{7}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Granica ciągów

Post autor: eresh »

miracidium pisze:Oblicz granicę ciągu:

b) \(\sqrt[3]{n^3+4n^2} -n\)

\(\sqrt[3]{n^3+4n^2} -n=\frac{n^3+4n^2-n^3}{\sqrt[3]{(n^3+4n^2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+4n^2}+n^2}=\frac{4n^2}{n^2\sqrt[3]{(1+\frac{4}{n})^2}+n^2\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+n^2}=\\=\frac{4}{\sqrt[3]{(1+\frac{4}{n})^2}+\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+1} \to _{n\to\infty}\frac{4}{1+1+1}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
miracidium
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 29 cze 2014, 17:02
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Post autor: miracidium »

Mogłabyś mi wytłumaczyć jak w tym drugim przykładzie przeszłaś dalej z tej pierwszej formy ?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Granica ciągów

Post autor: eresh »

zastosowałam wzór:
\(a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
miracidium
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 29 cze 2014, 17:02
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Post autor: miracidium »

ok, już rozumiem, dzięki za pomoc ! :D
ODPOWIEDZ