Ciagi arytmetyczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Ciagi arytmetyczne

Postprzez gosia979 » 26 Gru 2009, 14:42

Pomocy!!![math]

zad. 1 Oblicz wyrazy a1 i a10 oraz sume s10 ciagu arytmetycznego an:
a)a6=1 i a8=3
b)a2=12 i a4=0


zad. 2 Oblicz sume wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 100, których:
a) reszta z dzielenia przez 5 jest równa 3
b) reszta z dzielenia przez 6 jest równa 4 lub 5


zad. 3 Zbadaj monotonicznosc ciagu: (tutaj to jest na kresce ulamkowej, wiec jak cos to ":" oznacza kreske ulamkowa)
a)an=(3n-2): (3n+1)
b)an=(4n+1): (3n+1)
c)an=(2-3n): (4n-5)
d)an=(4n-2n^2): (2n^2 -1) - "^2" - oznacza do potegi drugiej ?


zad. 4 Wyznacz liczby:
a) a,b tak, aby liczby (1,a,b,10) tworzyly ciag arytmetyczny
b)a,b,c tak, aby liczby (2,a,b,c,100) tworzy ciąg arytmetyczny


zad. 5 Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego an:
a)a6=20 i a10=4
b)a3=-9 i a15=-3
c)a5=4 i a21 = 8
d)a3=4 i a5=2


zad. 6
Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza ciag arytmetyczny o r=3. Oblicz obwod tego trojkata.
gosia979
Stały bywalec
Stały bywalec
 
Posty: 181
Dołączenie: 26 Gru 2009, 14:39
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 26 Gru 2009, 18:35

1.
a)

[math]

b)
[math]

2.

a)

Liczb naturalnych mniejszych od 100 i dających w dzieleniu przez 5 resztę równą 3 jest 20. Najmniejsza z nich to liczba 3, a największa to 98. Liczby kolejne różnią się o 5.

Czyli mamy tu ciąg arytmetyczny, w którym:

[math]

[math]

b)
Najmniejszą z tych liczb jest 4, największą 94. Liczby te różnią się o 6. Jest ich 16.

[math]

3.
Badając monotoniczność ciągu, badamy różnicę [math]. Jeżeli dla każdego naturalnego n ta różnica jest dodatnia, to ciąg jest rosnący, jeśli ujemna - to jest to ciąg malejący. Jeżeli nie da się określić (znak różnicy zależy od wartości liczby n), to ciąg nie jest monotoniczny.

a)

[math]

Ponieważ n jest dodatnią liczba naturalną, więc mianownik tego ułamka jest liczbą dodatnią. Licznik tego ułamka jest równy 9, więc ułamek ma wartość dodatnią dla każdej naturalnej liczby n>0.

Ciąg ten jest więc rosnący.

b)

[math]

Ciąg jest rosnący.

c)

[math]

Ten ułamek ma wartość dodatnią dla n>1. Ciąg nie jest monotoniczny. (Jest rosnący dopiero od drugiego wyrazu).

d)

[math]

Mianownik tego ułamka ma dla każdej dodatniej naturalnej liczby n wartość dodatnią. trzeba zbadać znak mianownika.

[math].
Dla wszystkich liczb rzeczywistych x wartość tego trójmianu jest ujemna.

Ciąg jest malejący.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez irena » 26 Gru 2009, 18:49

4.

a)
[math]

b)

[math]

[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez irena » 26 Gru 2009, 18:54

5.

a)

[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez gosia979 » 26 Gru 2009, 21:24

dziekuje bardzo:**
gosia979
Stały bywalec
Stały bywalec
 
Posty: 181
Dołączenie: 26 Gru 2009, 14:39
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 26 Gru 2009, 21:34

6.
a,b - przyprostokątne, c- przeciwprostokątna

b=a+3, c=a+6

[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez irena » 26 Gru 2009, 21:39

5.b)
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez irena » 26 Gru 2009, 21:45

5.c)

[math]

d)
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez gosia979 » 26 Gru 2009, 21:52

czy moge pania prosic o jakies wytlumaczenie jakani torobi do zanania 2 i 4
bede wdzieczna i bardzo mi pani pomoze
gosia979
Stały bywalec
Stały bywalec
 
Posty: 181
Dołączenie: 26 Gru 2009, 14:39
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 26 Gru 2009, 22:16

Jestem Irena - nie pisz mi "pani", proszę.
Zad. 2.

Liczby, które w dzieleniu przez 5 dają resztę 3 mają postać 5n+3 (n- liczba naturalna). Co piąta liczba naturalna ma tę własność (czyli każda jest od kolejnej mniejsza o 5). Żeby obliczyć najmniejszą - za n wstaw 0. Żeby obliczyć, ile ich jest wśród liczb mniejszych od 100, podzielić trzeba 100 przez 5. (Na wszelki wypadek sprawdzam). Tworzą one ciąg arytmetyczny o różnicy 5. Dalej - liczyłam sumę dwudziestu pierwszych wyrazów tego ciągu.

Liczby, które w dzieleniu przez 6 dają resztę 4, mają postać 6n+4. Najmniejsza z nich to 4. Co szósta liczba ma tę własność. Czyli tworzą one ciąg o różnicy równej 6. Żeby znaleźć ich liczbę, podzielić trzeba 100 przez 6 i wziąć całkowity iloraz.

zad. 4.

a)
Liczby (1,a,b,10) tworzą ciąg arytmetyczny. Czyli w tym ciągu [math].

Jeśli dane są dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, to zawsze można obliczyć różnicę tego ciągu. N.p. jeśli [math], to te wyrazy różnią się o dwie takie różnice. Czyli 2r=3-1. Podobnie, n.p. [math]
i [math]

b)
Liczby (2,a,b,c,100) tworzą ciąg geometryczny. Czyli w tym ciągu [math].

Jeśli dane są dwa wyrazy ciągu geometrycznego, można obliczyć iloraz tego ciągu. N.p. jeśli [math], to
[math].

Jeśli numery wyrazów różnią się o nieparzystą liczbę, to iloraz ciągu obliczyć można jednoznacznie, a jeśli o parzystą liczbę, to istnieją dwie możliwości. Jeśli n.p. [math], to [math] i wtedy istnieją dwie możliwości - q jest dodatnie lub ujemne.

Nie wiem, czy wytłumaczyłam to, z czym miałaś problem. Jeśli nie, to napisz, co jeszcze wytłumaczyć. Pozdrawiam
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez gosia979 » 27 Gru 2009, 12:52

Dziękuje bardzo..

pomogło mi to w zrozumieniu tego zadania..
gosia979
Stały bywalec
Stały bywalec
 
Posty: 181
Dołączenie: 26 Gru 2009, 14:39
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - ciągi



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 0 gości