Strona 1 z 1

Monotoniczność ciągu.

: 20 paź 2009, 17:57
autor: EsFmMd
Proszę o pomoc i wytłumaczenie trzech zadań ;) będe bardzo bardzo wdzieczny :)
Oto i One :

zad.1
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \(a_{n}=n^3-5n^2-12n+36\) ?

zad. 2
Napisz wzór na n-ty wyraz ciągu jeśli :
\(Sn=\frac{n(2n+3)}{3}\)

zad. 3
Ciągi liczbowe \(a_{n}\) i \(b_{n}\) są określone wzorami \(a_{n}=\frac{3n+5}{2n-1}\) i \(b_{n}=\frac{4-2n}{3n+5}\)

a.) zbadaj monotoniczność obu ciagów,
b.) wyznacz te wyrazy \(a_{n}\) które są większe od 2.
c.) które wyrazy \(b_{n}\) są większe od \(-\frac{1}{2} ?\)

Pozdrawiam i proszę jeszcze raz o pomoc ;)

: 20 paź 2009, 19:23
autor: anka
1.
Rozwiązujesz nierówność
\(n^3-5n^2-12n+36<0\)
i sprawdzasz ile masz w otrzymanym przedziale indeksów naturalnych (poza 0)
Powinno wyjść \(n\in(- \infty ;-3)\cup(2;6)\)
czyli n=3,4,5
zatem są trzy wyrazy ujemne

2.
\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=\frac{n(2n + 3)}{3}-\frac{(n -1)(2(n - 1) + 3)}{3}=\frac{4n +1}{3}\)

: 20 paź 2009, 19:36
autor: EsFmMd
Próbowałem to pierwsze włąśnie hornerem robić. pierwiastek to dwa. no i wychodzi mi taki przedzial ze x należy do (-3;2) suma(6; nieskonczonosc)
to dobrze jest ?

: 20 paź 2009, 19:38
autor: anka
\(n^3-5n^2-12n+36=(n - 2)(n + 3)(n - 6)>0\) i wężyk

: 20 paź 2009, 19:39
autor: EsFmMd
"Powinno wyjść \(n\in(- \infty ;-3)\cup(2;6)\)"

nie zauwazyłem tego ;) czyli złe parabole narysowalem ;) to już kapuje ;) jeszcze pomożęsz mi trzecie ? :))

: 20 paź 2009, 19:49
autor: anka
a) Monotoniczność to badasz \(a_{n+1}-a_{n}\)
Jak wyjdzie liczba dodatnia, to rosnący, a jak ujemna to malejący

b) rozwiąż nierówność \(\frac{3n+5}{2n-1}>2\)

(powinno wyjść \(n\in(\frac{1}{2};7)\) czyli \(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6})\)

c) rozwiąż nierówność \(\frac{4-2n}{3n+5}>-\frac{1}{2}\)

(powinno wyjść \(n\in(-\frac{5}{3};13)\) czyli \(b_{1},b_{2},....,b_{12})\)