2 zadania tekstowe

[aga94]

1. Z napełnionego cieczą naczynia o pojemności 102 dm3 wypływa w 1 minutę 5 dm3 cieczy a w każdej następnej minucie o 0,25 dm3 mniej niż w poprzedniej. Po ilu minutach naczynie będzie opróżnione do połowy ?

2.Adam pewną wiadomość przesłał internetem do 3 osób w ciągu godziny każda osoba , która otrzymała te wiadomość również w ciągu godziny przekazała ją 3 swoim znajomym itd.Oblicz po ilu godzinach liczba osób znających tę wiadomość przekroczy 3 tysiące.

Proszę o wytłumaczenie.

[irena]

1.
\(a_1=5\\r=-0,25\\a_n=5-0,25(n-1)=5,25-0,25n\\5,25-0,25n>0\\n<21\\\frac{5+5,25-0,25n}{2}\cdot n=51\\n(10,25-0,25n)=102\\10,25n-0,25n^2=102\\41n-n^2=408\\n^2-41n+408=0\\\Delta=1681-1632=49\\n_1=\frac{41-7}{2}=17\ \vee\ n_2=\frac{41+7}{2}=24>21\\n=17\)

[josselyn]

2
\(3^0,3^1,...,3^n
\frac{1(1-3^n)}{1-3}=0.5(3^n-1)>3000
3^n-1>6000
3^n>6001
n>log_3{6001}
n=8\)

[irena]

2.
\(a_1=1\\q=3\\1\cdot\frac{1-3^n}{1-3}>3000\\\frac{1-3^n}{-2}>3000\\3^n-1>6000\\3^n>6001\\3^7=2187\\3^8=6561\\n=8\)